Giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức SBT Toán 8 tập 1

Câu 1: Phân tích thành nhân tử:

a, x2 – 9

b, 4×2 – 25

c, x6 – y6

Lời giải:

a, x² – 9 = x² – 3² = (x + 3)(x – 3)

b, 4x² – 25 = (2x)² – 5² = (2x + 5)(2x – 5)

c, x⁶ – y⁶ = (x³)² – (y³)² = (x² + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y)(x – y)(x² + xy + y²)

Câu 2: Phân tích thành nhân tử:

a, 9x² + 6xy + y²

b, 6x – 9 – x²

c, x² + 4y² + 4xy

Lời giải:

a, 9x² + 6xy + y² = (3x)² + 2.(3x)y + y² = (3x + y)²

b, 6x – 9 – x² = – (x² – 2.x.3 + 3²) = – (x – 3)²

c, x² + 4y² + 4xy = x² + 2.x.(2y) + (2y)² = (x + 2y)²

Câu 3: Phân tích thành nhân tử:

a, (x + y)² – (x – y)²

b, (3x + 1)² – (x + 1)²

c, x³ + y³ + z³ – 3xyz

Lời giải:

a, (x + y)² – (x – y)² = [(x + y) + (x – y)][(x + y) – (x – y)]

= (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

b, (3x + 1)² – (x + 1)² = [(3x + 1) + (x +1)][(3x + 1) – (x + 1)]

= (3x + 1 + x + 1)(3x + 1 – x – 1)

= (4x + 2).2x = 4x(2x + 1)

c, x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y)³ – 3xy(x + y) + z³ – 3xyz

= [(x + y)³ + z³] – 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)(x² + 2xy + y² – xz – yz + z² – 3xy)

= (x + y + z)(x² + y² + z² – xy – xz – yz)

Câu 4: Tính nhanh:

a, 25² – 15²

b, 87² + 73² – 27² – 13²

Lời giải:

a, 25² – 15² = (25 + 15)(25 – 15) = 40.100 = 400

b, 87² + 73² – 27² – 13² = (87² – 13²) + (73² – 27²)

= (87 + 13)(87 – 13) + (73 + 27)(73 – 27)

= 100.74 + 100.46 = 100(74 + 46) = 100.120 = 12000

Câu 5: Tìm x biết

a, x³ – 0,25x = 0

b, x² – 10x = -25

Lời giải:

a, x³ – 0,25x = 0

⇔x(x² – 0,25) = 0

⇔ x(x² – 0,52) = 0

⇔ x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0

b, Ta có: x = 0

Hoặc x + 0,5 = 0 ⇒ x = -0,5

Hoặc x – 0,5 = 0 ⇒ x = 0,5

Vậy x = 0; x = – 0,5; x = 0,5

x² – 10x = -25 ⇔ x² – 2.x.5 + 5² = 0

⇔ (x – 5)² = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x = 5