Câu 1: Tính nhanh:
a, 85.12,7 + 5.3.12,7
b, 52.143 – 52.39 – 8.26
Lời giải:
a, 85.12,7 + 5.3.12,7
= 12,7.(85 + 5.3)
= 12,7.100 = 1270
b, 52.143 – 52.39 – 8.26
= 52.143 – 52.39 – 52.4
= 52.(143 – 39 – 4)
= 52.100 = 5200
Câu 2: Phân tích thành nhân tử:
a, 5x – 20y
b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
c, x(x + y) – 5x – 5y
Lời giải:
a, 5x – 20y = 5x – 5.4y = 5(x – 4y)
b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) = 2x(x – 1)
c, x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5)
Câu 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22
b, x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y =3
Lời giải:
a, Ta có: x2 + xy + x = x(x + y + 1)
Thay x = 77, y = 22 vào biểu thức, ta được:
x(x + y + 1) = 77.(77 + 22 + 1) = 77.100 = 7700
b, Ta có: x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)2
Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức ta được:
(x – y)2 = (53 – 3)2 = 502 = 2500
Câu 4: Tìm x biết:
a, x + 5x2 = 0
b, x + 1 = (x + 1)2
c, x3 + x = 0
Lời giải:
a, Ta có: x + 5x2 = 0 ⇔ x(1 + 5x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 1 + 5x = 0
1 + 5x = 0 ⇒ x = – 1/5 . Vậy x = 0 hoặc x = – 1/5
b, Ta có: x + 1 = (x + 1)2
⇔ (x + 1)2 – (x + 1) = 0
⇔ (x + 1)[(x + 1) – 1] = 0
⇔ (x + 1).x = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0
x + 1 = 0 ⇒ x = -1.
Vậy x = 0 hoặc x = -1.
c, Ta có: x3 + x = 0 ⇒ x(x2 + 1) = 0
Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1 với mọi x
Vậy x = 0
Câu 5: Chứng minh rằng: n2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có n2 (n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên (n + 1) ⋮ 2
n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp,
nên n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1
vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6
