Câu 1: Cho tam giác ABC có Cạnh BC = a, Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = Eb, Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M và N. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.
Lời giải:
Ta có: AD = DE = EB = 13 AB (gt) (1)
Suy ra: AE = AD + DE = 23 AB (2)
Trong ΔABC, ta có: DM // BC (gt)
Câu 2: Cho hình vẽ bên
Cho biết MN // BC, AB =25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN =10cm
Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN,AC.
Lời giải:
Trong ΔABC,ta có: MN // BC (gt)
Suy ra:
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 10/25 = 16/y = x/45
Vậy: y = (25.16)/10 = 40
x = (10.45)/25 =18
Câu 3: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB =24cm, AM=24cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.
Lời giải:
Câu 4: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
Chứng minh rằng: Oa,OD = Ob,OC
Lời giải:
Trong ΔOCD, ta có: AB // CD (gt)
Suy ra OA/OD = OB/OC (hệ quả định lí ta-lét)
Vậy Oa,OD = Ob,OC
Câu 5: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm
a, Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ Ab,
b,So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu của CD và AB
Lời giải:
a, Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
Suy ra: ΔADC = ΔBCD (c.c.c)
Suy ra : ∠(ACD) =∠( BDC)
Hay ∠(OCD) = ∠( ODC)
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO
Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)
Ta có: MB = MD (gt)
Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM
Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB
Trong ΔOAB, ta có: MN // AB
