Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 21 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 40o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 40o

Lời giải:

Bài 22 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng 

Lời giải:

Bài 23 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30o, BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos30o ≈ 0,866

Lời giải:

Bài 24 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α

Biết tg α = 5/12 . Hãy tính:

a. Cạnh AC      b. Cạnh BC

Lời giải:

Bài 25 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết:

tg47o ≈ 1,072, cos38o ≈ 0,788

Lời giải:

Bài 26 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100

Suy ra: BC = 10 (cm)

Bài 27 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a. AB = 13, BH = 5      b. BH = 3, CH = 4

Lời giải:

Bài 28 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin75o, cos53o, sin47o20’, tg62o, cotg82o45’

Lời giải:

Vì 75o + 15o = 90o nên sin75o = cos15o

Vì 53o + 37o = 90o nên cos53o = sin37o

Vì 47o20’ + 42o40’ = 90o nên sin47o20’ = cos42o40’

Vì 62o + 28o = 90o nên tg62o = cotg28o

Vì 82o45’ + 7o15’ = 90o nên cotg82o45’ = tg7o15’

Bài 29 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:

a. 

b. tg76o – cotg14o

Lời giải:

a. Ta có: 32o + 58o = 90o

Suy ra: sin32o = cos58o. Vậy  = 1

b. Ta có: 76o + 14o = 90o

Suy ra: tg76o= cotg14o. Vậy tg76o – cotg14o = 0

Bài 30 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg và cotg  . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?

Lời giải:

Bài 31 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cạnh góc vuông kề với góc 60o của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Lời giải:

Bài 32 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5.

a. Tính diện tích tam giác ABD

b. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

Lời giải:

Bài 33 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho cos α = 0,8. Hãy tìm sin α, tg α, cotg α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Lời giải:

Ta có: sin2α + cos2α = 1

Suy ra: sin2α = 1 – cos2α = 1 – (0,8)2 = 1 – 0,64 = 0,36

Vì sin α > 0 nên sin α = √0,36 = 0,6

Suy ra: tg α = sinα/cosα = 0,6/0,8 = 3/4 = 0,75

cotg α = 1/tgα = 1/0,75 = 1,3333

Bài 34 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tìm sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết

a. tg α = 1/3      b. cotg α = 3/4

Lời giải:

a. Vì tg α = 1/3 nên α là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 1 và 3.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là:  = 3,1623

Vậy: sin α = 3/5 ≈ 0,6 cos α = 4/5 ≈ 0,8

a. sin α = 0,25     b. cos α = 0,75

c. tg α = 1     d. cotg α = 2

Lời giải:

a. sin α = 0,25 = 14

*Cách dựng: hình a

– Dựng góc vuông xOy

– Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài

– Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B

b. cos α = 0,75

*Cách dựng: hình b

– Dựng góc vuông xOy

– Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 3 đơn vị dài

– Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B

. cotg α = 2

*Cách dựng: hình d

– Dựng góc vuông xOy

– Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 2 đơn vị dài

– Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài

Bài 36 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1; 1), B(5; 1), C(7; 9)

Hãy tính:

a. Giá trị của tg (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b. Độ dài của cạnh A

Lời giải:

Bài 37 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình dưới. Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này).

Lời giải:

Từ đỉnh của góc 70o, kẻ đường cao của tam giác.

Sử dụng tỉ số sin của các góc, ta có phương trình: xsin30o = 4sin80o

Bài 38 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên dưới. Hãy tính sin (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng sin30o = 0,5.

Lời giải:

 

Kẻ MH ⊥ NL