Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.

Bài 1 trang 121

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y=x2,y=x+2$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}}<span\; style="font-size:16px;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}<span\; style="font-size:16px;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}$;   

b) y=|lnx|,y=1$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span><span\; style="font-size:16px;">|</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">l</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">n</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}<span\; style="font-size:16px;">|</span><span\; style="font-size:16px;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">1</span>}$;

c) y=(x−6)2,y=6x−x2$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>{<span\; style="font-size:16px;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}<span\; style="font-size:16px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">6</span>}<span\; style="font-size:16px;">)</span>}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}}<span\; style="font-size:16px;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">6</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}<span\; style="font-size:16px;">-</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}}$

Đáp án:

Bài 2 trang 121

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2+1$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}}<span\; style="font-size:16px;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">1</span>}$, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2;5)$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">M</span>}<span\; style="font-size:16px;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}<span\; style="font-size:16px;">;</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">5</span>}<span\; style="font-size:16px;">)</span>$ và trục Oy$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">O</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}$.
Đáp án

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x2 + 1 tại điểm M(2; 5) là :

y'=y' (2)[x – 2] + 5 ⇔ y = 4x – 3

Điểm M(2; 5) thuộc đường y = x2 + 1 vì 5 = 22 + 1

Vậy diện tích cần tìm là:

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol y=x2/2 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Lời giải:

Bài 4 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

Lời giải:

Bài 5 (trang 121 SGK Giải tích 12): Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox.

Lời giải: