Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 1 trang 140

Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: −7;−8;−12;−20;−121

Lời giải chi tiết

Căn bậc hai của −7$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">7</span></span>}$ là ±i√7$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">\pm </span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">i</span></span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">7</span></span>}}$ ;

Căn bậc hai của −8$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">8</span></span>}$ là ±i2√2$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">\pm </span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">i</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span>}}$ ;

Căn bậc hai của −12$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">12</span></span>}$ là ±i2√3$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">\pm </span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">i</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">3</span></span>}}$;

Căn bậc hai của −20$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">20</span></span>}$ là ±i2√5$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">\pm </span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">i</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">5</span></span>}}$ ;

Căn bậc hai của −121$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">121</span></span>}$ là ±11i$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">\pm </span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">11</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">i</span></span>}$.

Bài 2 trang 140

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) −3z2+2z−1=0$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">3</span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">z</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">z</span></span>}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">1</span></span>}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">0</span></span>}$;           b) 7z2+3z+2=0$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">7</span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">z</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">3</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">z</span></span>}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span>}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">0</span></span>}$;     

c) 5z2−7z+11=0$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">5</span></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">z</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">7</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">z</span></span>}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">11</span></span>}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">0</span></span>}$

Bài 3 trang 140

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

 a) z4 + z2 – 6 = 0

b) z4 + 7z2 + 10 = 0

Lời giải:

Bài 4 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z1 , z2 là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình ax2+bx+c=0. Hãy tính z1+z2 và z1.z2 theo hệ số a, b, c.

Lời giải:

Bài 5 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận …

Lời giải: