Giải bài tập Bài tập ôn Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức a

Câu 1: Làm tính nhân:

a, 3x(x² – 7x + 9)

b, 2/5 xy(x²y – 5x + 10y)

Lời giải:

a, 3x(x² – 7x + 9) = 3x³ – 21x² + 27x

b, 2/5 xy(x²y – 5x + 10y) = 2/5 x³y² – 2x²y + 4xy²

Câu 2: Làm tính nhân:

a, (x² – 1)(x² + 2x)

b, (x + 3y)(x² – 2xy + y)

c, (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

Lời giải:

a, (x² – 1)(x² + 2x)

= x⁴ + 2x³ – x² – 2x

b, (x + 3y)(x² – 2xy + y)

= x³ – 2x²y + xy + 3x²y – 6xy² + 3y²

= x³ + x²y + xy – 6xy² + 3y²

c, (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

= (6x² + 4x – 3x – 2)(3 – x)

= (6x² + x – 2)(3 – x)

= 18x² – 6x³ + 3x – x² – 6 + 2x

= 17x² – 6x³ + 5x – 6

Câu 3: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a, 1,6² + 4.0,8.3,4 + 3,4²

b, 3⁴.5⁴ – (15² + 1)(15² – 1)

c, x⁴ – 12x³ + 12x² – 12x + 111 tại x = 11

Lời giải:

a, 1,6² + 4.0,8.3,4 + 3,4²

= 1,6² + 2.1,6.3,4 + 3,4²

= (1,6 + 3,4)² = 5² = 25

b, 3^4.5⁴ – (15² + 1)(15² – 1)

= (3.5)⁴ – (15⁴ – 1)

= 15⁴ – 15⁴ + 1 = 1

c, Với x = 11, ta có: 12 = x + 1

Suy ra: x⁴ – 12x³ + 12x² – 12x + 111

= x⁴ – (x + 1)x³ + (x + 1)x² – (x + 1)x + 111

= x⁴ – x⁴ – x³ + x³ + x² – x² – x + 111 = – x + 111

Thay x = 11 vào biểu thức ta được: – x + 111 = – 11 + 111 = 100

Câu 4: Rút gọn biểu thức:

a, (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)

b, 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

Lời giải:

a, (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)

= (6x + 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1) + (6x – 1)²

= [(6x + 1) – (6x – 1)]²

= (6x + 1 – 6x + 1)² = 2² = 4

b, 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(21⁶ + 1)

= (2² – 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2¹⁶ – 1)(2¹⁶ + 1)

= 2³² – 1

Câu 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, x³ – 3x² – 4x + 12

b, x⁴ – 5x² + 4

c, (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³

Lời giải:

a, x³ – 3x² – 4x + 12

= (x³ – 3x² ) – (4x – 12)

= x²(x – 3) – 4(x – 3)

= (x – 3)(x² – 4)

= (x – 3)(x + 2)(x – 2)

b, x⁴ – 5x² + 4

= x⁴ – 4x² – x² + 4

= (x⁴ – 4x² ) – (x² – 4)