Giải bài tập Phân thức đại số SBT Toán 8 T1

Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Lời giải:

Câu 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Lời giải:

⇒ (4x² – 4x – 3x + 3).(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

⇒ [4x(x – 1) – 3(x – 1)].(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

⇒ (x – 1)(4x – 3)(x + 1)² = A(x + 1)(x – 1)

⇒ A = (4x – 3)(x + 1) = 4x² + 4x – 3x – 3 = 4x² + x – 3

⇒ x(x – 2).A = (2x² – 4x + x – 2).x(x + 2)

⇒ x(x – 2).A = [2x(x – 2) + (x – 2)].x(x + 2)

⇒ x(x – 2).A = (x – 2)(2x + 1).x.(x + 2)

⇒ A = (2x + 1)(x + 2) = 2×2 + 4x + x + 2 = 2×2 + 5x + 2

Câu 3: Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Lời giải:

a, (5x + 3)(x²– 4) = 5x³– 20x + 3×2 – 12

(x – 2)(5x² + 13x + 6) = 5x³ + 12×2 + 6x – 10x² – 26x – 12

= 5x³ – 20x + 3x² – 12

Vậy đẳng thức đúng.

b, (x + 1)(x²+ 6x + 9) = x³+ 6x² + 9x + x² + 6x + 9 = x³ + 7x² + 15x + 9

(x + 3)(x² + 3) = x3 + 3x + 3×2 + 9

Ta có: (x + 1)(x² + 6x + 9) ≠ (x + 3)(x² + 3)

Vậy đẳng thức sai.

d, (2x²– 5x + 3)(x²+ 5x + 4)

= 2x⁴ + 10x³ + 8x² – 5x³ – 25x² – 20x + 3x² + 15x + 12

= 2x⁴ + 5x³ – 14x² – 5x + 12

(x² + 3x – 4)(2x² – x – 3)

= 2x⁴ – x³ – 3x² + 6x³ – 3x² – 9x – 8x² + 4x + 12

= 2x⁴ + 5x³ – 14x² – 5x + 12

Ta có: (2x² – 5x + 3)(x² + 5x + 4) = (x² + 3x – 4)(2x² – x – 3)

Vậy đẳng thức đúng.