Giải bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai SGK Toán 9

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

$a. sqrt{54} b. sqrt{108}$

$c. 0,1sqrt{20000} d. -0,05sqrt{28800}$

$e. sqrt{7,63.a^2}$

Lời giải:

$a. sqrt{54}=sqrt{9.6}=3sqrt{6}$

$b. sqrt{108}= sqrt{36.3}=sqrt{6^2.3}=6sqrt{3}$

$c. 0,1sqrt{20000}=0,1sqrt{2.10000}=0,1sqrt{2.100^2}$

$=0,1.100sqrt{2}=10sqrt{2}$

$d. -0,05sqrt{28800}=-0,05sqrt{288.100}$

$=-0,05sqrt{2.144.10^2}$

$=-0,05.10sqrt{2.12^2}=-0,5.12sqrt{2}$

$=-6sqrt{2}$

$e. sqrt{7.63.a^2}=left|aright|sqrt{7.7.9}$

$=left|aright|.sqrt{7.3^2}=21left|aright|=$

21.a nếu a ≥ 0
-21.a nếu a < 0

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Đưa thừa số vào trong dấu căn.

$3sqrt{5} ; -5sqrt{2}; -frac{2}{3}sqrt{xy}$

Với xy ≥ 0

$xsqrt{frac{2}{3}}$ với x > 0

Lời giải:

(Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu "-" vào trong căn.)

$a. 3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}$

b. Chú ý rằng khi đưa thừa số vào trong dấu căn thì thừa số phải là số không âm

Do đó ta có: $-5sqrt{2}=-sqrt{5^2.2^{ }}=sqrt{25.2}=-sqrt{50}$

c. Vì xy > 0 do đó biểu thức $sqrt{xy}$ có nghĩa

Ta có:

$-frac{2}{3}sqrt{xy}=-sqrt[3]{left(frac{2}{3}right)^2}xy = -sqrt{frac{4xy}{9}}$

d. Với x > o thì $sqrt{frac{2}{x}}$ có nghĩa. Ta có:

$xsqrt{frac{2}{3}}=sqrt{x^2 . frac{2}{3}}=sqrt{frac{2}{3}x^2}$

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

$a. 3sqrt[]{3}$ và $sqrt{12}$

$b. 7$ và $3sqrt{5}$

$c. frac{1}{3}sqrt{51}$ và $frac{1}{5}sqrt{150}$

$d. frac{1}{2}sqrt{6}$ và $6sqrt{frac{1}{2}}$

Lời giải:

$a. 3sqrt{3}=sqrt{3^2.3}=sqrt{9.3}=sqrt{27}>sqrt{12}$

Vậy $3sqrt{3}>sqrt{12}$

Cách khác: $sqrt{12}=sqrt{3.4}=sqrt{3.2^2}=2sqrt{3}<3sqrt{3}$

b. Ta có: $3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{45}$

$7=sqrt{7^2}=sqrt{49}$

vì $sqrt{49}>sqrt{45}$ nên $7>3sqrt{5}$

c. Ta có $frac{1}{3}sqrt{51}=sqrt{left(frac{1}{3}right)^2.51}=sqrt{frac{51}{9}}$

$frac{1}{5}sqrt{150}=sqrt{left(frac{1}{5}right)^2.150}=sqrt{frac{150}{25}}=sqrt{6}$

Do đó $frac{1}{5}sqrt{150}=sqrt{6}=sqrt{frac{6.9}{9}}=sqrt{frac{54}{9}}>sqrt{frac{51}{9}}$

Vậy $frac{1}{3}sqrt{51}<frac{1}{5}sqrt{150}$

$d. frac{1}{2}sqrt{6}=sqrt{left(frac{1}{2}right)^2.6}=sqrt{frac{6}{4}}=sqrt{frac{3}{2}}=sqrt{3.frac{1}{2}}$

Vậy $frac{1}{2}.sqrt{6}<6sqrt{frac{1}{2}}$

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

$a. 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

$b. 3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 thì $sqrt{3}$ có nghĩa. Ta có:

$2sqrt{3}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

$=-2sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

$=-2sqrt{3x}-3sqrt{3x}+27=-5sqrt{3x}+27$

b) Với x ≥ 0 thì √2x có nghĩa. Ta có:

$3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

$=3sqrt{2x}-5sqrt{2^2.2x}+7sqrt{3^2.2x}+28$

$=3sqrt{2x}-10sqrt{2x}+21sqrt{2x}+28$

$=-7sqrt{2x}+21sqrt{2x}+28$

$=14sqrt{2x}+28=14left(sqrt{2x}+2right)$

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn:

$a. frac{2}{x^2-y^2}sqrt{frac{3left(x+yright)^2}{2}}$ với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ 0,5

$b. frac{2}{2x-1}sqrt{5a^2left(1-4a+4a^2right)}$ với a > 0,5

Lời giải:

$a. frac{2}{x^2-y^2}sqrt{frac{3left(x+yright)^2}{2}}=frac{left|x+yright|}{x^2-y^2}sqrt{frac{3.2^2}{2}}$

$=frac{left(x+yright)}{left(x-yright)left(x+yright)}sqrt{6}$

$=frac{1}{x-y}sqrt{6}$

(Có |x + y| = x + y do x + y > 0 vì x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y)

$b. frac{2}{2a-1}sqrt{5a^2left(1-4a+4a^2right)}=frac{2left|aright|}{2a-1}sqrt{5left(1-2.2a+left(2aright)^2right)}$

$=frac{2a}{2a-1}sqrt{5left(1-2aright)^2}=frac{2aleft|1-2aright|}{2a-1}sqrt{5}$

$=frac{2aleft(2a-1right)}{2a-1}sqrt{5}=2asqrt{5}$

(Có |a| = a do a > 0,5 và |1 – 2a| = 2a – 1 vì 2a – 1 > 0 do a > 0,5)

Bài viết liên quan

Leave a Comment Cancel Reply