Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 8 trang 135: Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Lời giải
– hình 143:
Hai tam giác vuông ABH và ACH có
AH chung
BH = CH (gt)
⇒ ΔABH =ΔACH (hai cạnh góc vuông)
– hình 144:
Hai tam giác vuông DEK và DFK có
DK chung
∠(KDE) = ∠(KDF) (GT)
⇒ ΔDEK =ΔDFK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
– hình 144:
Hai tam giác vuông OMI và ONI có
OI chung
∠(MOI) = ∠(NOI) (GT)
⇒ ΔOMI = ΔONI (cạnh huyền – góc nhọn)
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 8 trang 136: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (hình 147). Chứng minh rằng ΔAHB =ΔAHC (giải bằng 2 cách)
Lời giải
Cách 1: Tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C và AB = AC
Hai tam giác vuông AHB và AHC có
AB = AC (GT)
∠B = ∠C (GT)
⇒ ΔAHB =ΔAHC (cạnh huyền – góc nhọn)
Cách 2:
Hai tam giác vuông AHB và AHC có
AB = AC (GT)
AH chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Bài 63 (trang 136 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng
a) HB = HC
Lời giải:
a) Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
AH cạnh chung
Nên ΔABH = ΔACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra HB = HC
b) Ta có ΔABH = ΔACH (cmt)
Bài 64 (trang 136 SGK Toán 7 Tập 1): Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90o, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF.
Lời giải:
– Bổ sung AB =DE thì ΔABC = ΔDEF (c.g.c)
Bổ sung BC = EF thì ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Bài 65 (trang 137 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC cân ở A. Vẽ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB.
a) CMR AH = HK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Lời giải:
a) Xét ΔABH và ΔACK có:
AB = AC (gt)
Nên Δ ABH = Δ ACK (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có
AH = AK (gt)
AI chung
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Bài 66 (trang 137 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.
Lời giải:
Các tam giác bằng nhau là:
ΔAMD = ΔAME (cạnh huyền AM chung, góc nhọn A1 = góc B1)
ΔMDB = ΔMEC (cạnh huyền BM = CM, cạnh góc vuông MD = ME do ΔAMD = ΔAME)
ΔAMB = ΔAMC (cạnh AM chung, cạnh MB = MC)
