Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 1. Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.
Lời giải
– Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o
– Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 2. Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Lời giải
– Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
– Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
– Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 3. Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
Lời giải
– Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
– Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
– Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 4. Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.
Lời giải
– Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
– Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
– Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 5. Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.
Lời giải
– Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
– Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60o
– Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều:
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7tập 1): 6. Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo).
Lời giải
– Định lí Py – ta – go thuận:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
– Định lí Py – ta – go đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Bài 67 (trang 140 SGK Toán 7 Tập 1):
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn | ||
2. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn | ||
3. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù | ||
4. Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn bù nhau | ||
5. Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A < 90o | ||
6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì góc A < 90o |
|
Lời giải:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn | Đ | |
2. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn | Đ | |
3. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù | S | |
4. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau | S | |
5. Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A < 90o | Đ | |
6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì góc A < 90o | S |
Bài 68 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
b) Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều.
Lời giải:
– Các tính chất ở các câu a, b được suy ra từ định lí “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o“.
– Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí “Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau”.
– Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác cân”.
Bài 69 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Lời giải:
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC
DB = DC
AD cạnh chung
Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)
Gọi H là giao điểm của AD và a
Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB = AC (gt)
Vậy AD ⊥ a (đpcm).
Bài 68 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
b) Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều.
Lời giải:
– Các tính chất ở các câu a, b được suy ra từ định lí “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o”.
– Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí “Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau”.
– Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác cân”.
Bài 69 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Lời giải:
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC
DB = DC
AD cạnh chung
Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)
Gọi H là giao điểm của AD và a
Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB = AC (gt)
Vậy AD ⊥ a (đpcm).
Bài 70 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK
c) CMR AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao
e) Khi góc BAC = 60o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
Lời giải:
a) ΔABC cân suy ra
Xét ΔABM và ΔCAN có:
AB = AC
BM = CN (gt)
Nên ΔABM = ΔACN (c.g.c)
=> ΔAMN cân ở A
b) Hai Δvuông BHM và CKN có:
BM = CN (gt)
Nên ΔBHM = ΔCKN( cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra BH = CK
c) Theo câu a ta có ΔAMN cân ở A nên AM = AN
Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN nên suy ra HM = KN
Do đó AH = AM – HM = AM – KN = AK
Vậy AH = AK
d) ΔBHM = ΔCKN suy ra
=> ΔBOC là tam giác đều.
Bài 71 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.
