Giải bài tập Diện tích hình thoi SBT Toán 8 T1

Câu 1: Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.

Ta có: S_ABCD = AB.DH

Tam giác AHD vuông tại H nên: AH ≤ AD

Mà AB = AD (gt)

Nên: S_ABCD < AB²

Vậy S_ABCD có giá trị lớn nhất khi bằng AB²

Khi đó ABCD là hình vuông.

Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.

Câu 2: Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 30^o.

Lời giải:

Giả sử hình thoi ABCD có AB = 6,2cm; A = 30^o

Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD)

Tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều cạnh AB nên:

BH = 1/2 AB = 3,1 (cm)

Vậy S_ABCD = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 (cm²)

Câu 3: Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính điện tích hình thoi.

Lời giải:

Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông IAB, ta có: AB² = AI² + IB²

⇒ IB2 = AB² – AI² = 25 – 9 = 16

⇒ IB = 4(cm).

AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm)

BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm)

S_ABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .6.8 = 24 (cm²)

Câu 4: a. Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và 1/2 a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.

b, Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và 1/2 a.

c, Hãy tính điện tích các hình vẽ đó

Lời giải:

a, Vẽ được vô số hình tứ giác thỏa mãn yêu cầu

b, Vẽ được duy nhât một hình thm có 2 đường chéo là a và 1/2 a

c, Diện tích các hình vẽ đó là: S = 1/2 a. 1/2 a = 1/4 a² (đvdt).

Câu 5: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính:

a, Diện tích hình thoi

b, Độ dài cạnh hình thoi

Lời giải:

a, Ta có: S_ABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .12.16 = 96 (cm²)

b, Trong tam giác vuông OAB, ta có:

AB² = OA² + OB² = AC² + BD²

= 6² + 8² = 100

AB = 10 (cm)

c, Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD)

Ta có: S_ABCD = AH.CD ⇒ AH = S_ABCD / CD = 96/10 = 9,6 (cm)