Giải bài tập Toán 9 bài 20 trang 54 SGK tập 1: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = 1,5x + 2; b) y = x + 2; c) y = 0,5x – 3
d) y = x – 3; e) y = 1,5x – 1; g) y = 0,5x + 3
Lời giải:
– Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)
a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)
a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)
…v…v……v…..v…..
– Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:
a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)
b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)
c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)
Giải bài tập Toán 9 bài 21 trang 54 SGK tập 1: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Lời giải:
Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.
Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5
a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:
m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay
Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)
Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là:
m = 2m + 1 => m = – 1
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.
b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.
Kết hợp với điều kiện trên, ta có:
bài 22 trang 55 SGK tập 1: Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.
b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.
Lời giải:
a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 0)
Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là:
a = -2.
Hàm số có dạng y = 2x + 3.
b) Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:
7 = a.2 + 3 => a = 2
Hàm số có dạng y = 2x + 3.
Giải bài tập Toán 9 bài 23 trang 55 SGK tập 1: Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).
Lời giải:
a) Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó:
-3 = 2.0 + b => b = -3
b) Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm (1; 5), do đó ta có:
5 = 2.1 + b => b = 3
Giải bài tập Toán 9 bài 24 trang 55 SGK tập 1: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.
Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.
Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0
⇔ m ≠ -1/2
a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:
2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1
⇔ m ≠ 1/2
Kết hợp với điều kiện trên ta có m ± 1/2
b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b' tức là:
2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3
⇔ m = 1/2 và k ≠ -3
Kết hợp với điều kiện trên ta có: m = 1/2, k ≠ -3
c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b' tức là:
2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3
⇔ m = 1/2; k = -3
Kết hợp với điều kiện trên ta có: m = 1/2; k = -3
bài 25 trang 55 SGK tập 1:
a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
b, Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng
theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Lời giải:
Giải bài tập Toán 9 bài 26 trang 55 SGK tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Lời giải:
Hàm số y = ax – 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0
a) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:
2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.
b) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là:
5 = -3x + 2 ⇔ – 3x = 3 ⇔ x = -1
Ta được A(-1; 5).
Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có:
5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm.
