Giải bài tập Nhân đa thức với đa thức SBT Toán lớp 8 tập 1

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a, (5x – 2y)(x² – xy + 1)

b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)

c, 12 x²y² (2x + y)(2x – y)

Lời giải:

a, (5x – 2y)(x² – xy + 1)

= 5x³ – 5x²y + 5x – 2x²y + 2xy² – 2y

= 5x³ – 7x²y + 5x + 2xy² – 2y

b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x² + x – x – 1)(x + 2)

= (x² – 1)(x + 2)

= x³ + 2x² – x – 2

c, 12 x²y² (2x + y)(2x – y)

= 12 x²y² (4x² – 2xy + 2xy – y³)

= 12 x²y² (4x² – y²)

= 2x⁴y² – 12 x²y⁴

Câu 2: Thực hiện phép tính

a, (1/2 x – 1) (2x – 3)

b, (x – 7)(x – 5)

c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)

Lời giải:

a, (1/2 x – 1) (2x – 3)

= x² – 3/2 x – 2x + 3

= x² – 7/2 x + 3

b, (x –7)(x –5)

= x² – 5x – 7x + 3/5

= x² – 12x + 3/5

c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)

= (x² + 1/2 x – 1/2 x – 1/4 )(4x – 1)

= (x² – 1/4 )(4x – 1)

= 4x³ – x² – x + 1/4

Câu 3: Chứng minh:

a, (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1

b, (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y) = x⁴ – y⁴

Lời giải:

a, Ta có: (x – 1)(x² + x +1)

= x³ + x² + x – x² – x – 1

= x³ – 1

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b, Ta có: (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y)

= x⁴ + x³y + x²y² + xy³ – x³y – x²y² – xy³ – y⁴

= x⁴ – y⁴

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu 4: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

A.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.

Câu 5: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n² – 3n – 2n² – 2n = – 5n

Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .