Giải bài tập Ôn tập chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức SGK Toán 8

Bài 75 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

a) 5x².(3x²– 7x + 2)

b) 

Lời giải:

a) 5x².(3x²– 7x + 2)

= 5x².3x² – 5x².7x + 5x².2

= 15x⁴ – 35x³ + 10x²

b)

Bài 76 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

a) (2x²– 3x)(5x²– 2x + 1) ;         b) (x – 2y)(3xy + 5y² + x)

Lời giải:

a) (2x²– 3x)(5x²– 2x + 1)

= 2x².5x² – 2x².2x + 2x² – 3x.5x² + 3x.2x – 3x

= 10x⁴ – 4x³ + 2x² – 15x³ + 6x² – 3x

= 10x⁴ – 19x³ + 8x² – 3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y²+ x)

= x.3xy + x.5y² + x.x – 2y.3xy – 2y.5y² – 2y.x

= 3x²y + 5xy² + x² – 6xy² – 10y³ – 2xy

= 3x²y – xy² – 2xy + x² – 10y³

Bài 77 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) M = x²+ 4y²– 4xy tại x = 18 và y = 4

b) N = 8x³– 12x²y + 6xy²– y³ tại x = 6 và y = – 8

Lời giải:

a) M = x²+ 4y²– 4xy

= x² – 2.x.2y + (2y)²

= (x – 2y)²

Thay x = 18, y = 4 ta được:

M = (18 – 2.4)² = 10² = 100

b) N = 8x³– 12x²y + 6xy²– y³

= (2x)³ – 3(2x)²y + 3.2xy² – y³

= (2x – y)³

Thay x = 6, y = – 8 ta được:

N = (2.6 – (-8))³ = 20³ = 8000

Bài 78 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b) (2x + 1)²+ (3x – 1)²+ 2(2x + 1)(3x – 1)

Lời giải:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

= x² – 2² – (x² + x – 3x – 3)

= x² – 4 – x² – x + 3x + 3

= 2x – 1

b) (2x + 1)²+ (3x – 1)²+ 2(2x + 1)(3x – 1)

= (2x + 1)² + 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)²

= [(2x + 1) + (3x – 1)]²

= (2x + 1 + 3x – 1)²

= (5x)² = 25x²

Bài 79 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x²– 4 + (x – 2)²; b) x³ – 2x² + x – xy²

c) x³– 4x²– 12x + 27

Lời giải:

a) x²– 4 + (x – 2)²

= (x²– 2²) + (x – 2)²

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)²

= (x – 2)[(x + 2) + (x – 2)]

= (x – 2)(x + 2 + x – 2)

= (x – 2)(2x) = 2x(x – 2)

b) x³ – 2x² + x – xy²

= x(x² – 2x + 1 – y²)

= x[(x – 1)² – y²]

= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

c) x³– 4x²– 12x + 27

= (x³ + 27) – (4x² + 12x)

= (x³ + 3³) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x² – 3x + 9 – 4x)

= (x + 3)(x² – 7x + 9)

Bài 80 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

a) (6x³– 7x²– x + 2) : (2x + 1)

b) (x⁴– x³+ x² + 3x) : (x² – 2x + 3)

c) (x²– y²+ 6x + 9) : (x + y + 3)

Lời giải:

a)

c) (x²– y²+ 6x + 9) : (x + y + 3)

= (x² + 6x + 9 – y²) : (x + y + 3)

= [(x² + 2.x.3 + 3²) – y²] : (x + y + 3)

= [(x + 3)² – y²] : (x + y + 3)

= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)

= x + 3 – y = x – y + 3

Bài 81 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

a) 

b) (x + 2)²– (x – 2)(x + 2) = 0

c) x + 2√2 x²+ 2x³= 0

Lời giải

Hoặc x = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = – 2

Vậy x = 0; x = – 2; x = 2

b) (x + 2)²– (x – 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0

⇔ (x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0

⇔ (x + 2).4 = 0

⇔ x + 2 = 0

=> x = – 2

Bài 82 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh:

a) x²– 2xy + y²+ 1 > 0 với mọi số thực x và y.

b) x – x²– 1 < 0 với mọi số thực x.

Lời giải:

a) Ta có:

x² – 2xy + y² + 1

= (x² – 2xy + y²) + 1

= (x – y)² + 1 > 0 do (x – y)² ≥ 0 với mọi x, y (đpcm).

b) Ta có:

x – x² – 1 = – (x² – x + 1)