Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Bài toán 1 | Bài toán 2 | |
Giả thiết | AB > AC | Góc B < góc C |
Kết luận |
Lời giải chi tiết
Bài toán 1 | Bài toán 2 | |
Giả thiết | AB > AC | Góc B < Góc C |
Kết luận | Góc C > góc B | AC < AB |
Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d.
Đề bài
Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấu (<, >) vào các chỗ trống (…) dưới đây cho đúng:
a) AB … AH ; AC … AH.
b) Nếu HB … HC thì AB … AC.
c) Nếu AB … AC thì HB … HC.
Lời giải chi tiết
a) AB > AH; AC > AH.
b) Nếu HB > HC thì AB > AC
Hoặc có thể HB < HC thì AB < AC
c) Nếu AB > AC thì HB > HC
Hoặc có thể AB < AC thì HB < HC.
Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác DEF. Hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.
Đề bài
Cho tam giác DEF. Hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.
Lời giải chi tiết
Với DEF, giả sử DE < EF < DF, ta có các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh là:
+) DF – EF < DE < EF + DF
+) EF – DE < DF < EF + DE
+) DF – DE < EF < DE + DF
Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
Đề bài
Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
Trong tam giác ABC | |
a) đường phân giác xuất phát từ đỉnh A | a’) là đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó |
b) đường trung trực ứng với cạnh BC | b’) là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC |
c) đường cao xuất phát từ đỉnh A | c’) là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC |
d) đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A | d’) là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A |
Lời giải chi tiết
Ghép a – d’ ; b – a’ ; c – b’ ; d – c’.
Giải bài 5 trang 86 SGK tập 2. Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
Đề bài
Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
Trong một tam giác | |
a) trọng tâm | a’) là điểm chung của ba đường cao |
b) trực tâm | b’) là điểm chung của ba đường trung tuyến. |
c) điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh | c’) là điểm chung của ba đường trung trực. |
d) điểm cách đều ba đỉnh | d’) là điểm chung của ba đường phân giác |
Lời giải chi tiết
Ghép a – b’, b – a’, c – d’, d – c’.
Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. a) Hãy nêu tích chất của trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.
Đề bài
a) Hãy nêu tính chất của trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.
b) Bạn Nam nói: Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác. Bạn Nam nói đúng hay sai?Tại sao?
Lời giải chi tiết
a) – Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau:
Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
– Các cách xác định trọng tâm
+ Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.
+ Cách 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Chia độ dài đường trung tuyến đó thành ba phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh hai phần bằng nhau.
b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến đi qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của tam giác tức nằm ở miền trong của tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm ở bên trong của tam giác.
Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
Đề bài
Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
Lời giải chi tiết
Tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao là tam giác cân, tam giác vuông cân.
Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
Đề bài
Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
Lời giải chi tiết
Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.
Giải bài 63 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.
a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.
b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE
Lời giải chi tiết
Giải bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP
Giải bài 65 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 4cm?
Đề bài
Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 5cm?
Lời giải chi tiết
Để tạo được một tam giác thì độ dài ba cạnh phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác đó là tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại.
Vì vậy chỉ có bộ ba độ dài sau thoả mãn (2cm; 3cm; 4cm); (2cm; 4cm; 5cm); (3cm; 4cm; 5cm).
(Lưu ý: để xét cho nhanh, các bạn áp dụng phần Lưu ý (trang 63 sgk Toán 7 Tập 2)), tức là ta so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai cạnh hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai cạnh.
Ví dụ với cặp 3 độ dài (1cm; 2cm; 3cm) không là ba cạnh của tam giác vì:
– bất đẳng thức 3 > 2 + 1 sai
– hoặc bất đẳng thức 3 – 2 < 1 sai)
Giải bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Đề bài
Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
Gọi O là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.
Tổng khoảng cách từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: OA + OB + OC + OD.
