Giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử SGK Toán 8

Bài 1 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y;                                                   b) xz + yz – 5(x + y);

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y.

Đáp án và hướng dẫn giải

a) x² – xy + x – y = (x² – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x -y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y = (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) -5(x – y) = (x – y)(3x – 5).

Bài 2 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 4x – y² + 4;                                     b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²;

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t².

Đáp án và hướng dẫn giải bài

a) x² + 4x – y² + 4 = (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z² = 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + ^y2 – z² + 2zt – t² = (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)²

= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z – t)

Bài 3 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Tính nhanh:

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

b) 45² + 40² – 15² + 80 . 45.

Đáp án và hướng dẫn giải

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5 . 10 – 7,5 . 10

= 375 – 75 = 300.

b) 45² + 40² – 15² + 80 . 45 = 45² +2 . 40 . 45 + 40² – 15²

= (40 + 45)² – 15² = 85² – 15² = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.

Bài 4 (SGK trang 23 toán lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0;                                        b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = -1; x = 2

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(x – 3)(5x – 1) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x – 1 = 0 => x = 1/5.

Vậy x = 1/5; x = 3