Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 50: Rút gọn các biểu thức:
a) C = |-3x| + 7x – 4 khi x ≤ 0;
b) D = 5 – 4x + |x – 6| khi x < 6.
Lời giải
a) x ≤ 0 nên – 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x
Vậy C = |-3x| + 7x – 4 = -3x + 7x – 4 = 4x – 4
b) x < 6 nên x – 6 < 0 ⇒ |x – 6| = -(x – 6) = 6 – x
Vậy D = 5 – 4x + |x – 6| = 5 – 4x + 6 – x = 11 – 5x
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 51: Giải các phương trình:
a) |x + 5| = 3x + 1;
b) |-5x| = 2x + 21.
Lời giải
a) Với x ≥ -5 thì x + 5 ≥ 0 nên |x + 5| = x + 5
x + 5 = 3x + 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -5)
Với x < -5 thì x + 5 < 0 nên |x + 5| = – (x + 5) = – x – 5
-x – 5 = 3x + 1 ⇔ 4x = -6 ⇔ x = 
(không thỏa mãn điều kiện x ≤ -5)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình |x + 5| = 3x + 1 là S = {2}
a) Với x ≥ 0 thì – 5x ≤ 0 nên |-5x| = -(-5x) = 5x
|-5x|= 2x + 21 ⇔ 5x = 2x + 21
⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (không thỏa mãn điều kiện x ≥0)
Với x < 0 thì – 5x > 0 nên |-5x| = -5x
|-5x|= 2x + 21 ⇔ -5x = 2x + 21
⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3 (thỏa mãn điều kiện x < 0)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình |-5x|= 2x + 21 là S = {-3}
Bài 35 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;
b) B = |-4x| – 2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;
c) C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5;
d) D = 3x + 2 + |x + 5|.
Ghi nhớ
(Trước khi đi vào lời giải, bạn cần ghi nhớ: Trị tuyệt đối của một số không âm bằng chính nó; Trị tuyệt đối của một số âm bằng số đối của nó.
Ví dụ:
|5x| = 5x khi x ≥ 0
|5x| = -5x khi x < 0)
Lời giải:
(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)
a) – Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x
Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
– Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x
Vậy A = 3x + 2 – 5x = -2x + 2
b) – Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x
Vậy B = -4x – 2x + 12 = -6x + 12
– Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x
Vậy B = 4x – 2x + 12 = 2x + 12
c) – Khi x > 5 ta có x – 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x – 4 > 0 nên |x – 4| = x – 4
Vậy C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8
d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0
hoặc D = 3x + 2 – (x + 5) khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
hoặc D = 2x – 3 khi x < -5
Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) |2x| = x – 6 ; b) |-3x| = x – 8
c) |4x| = 2x + 12 ; d) |-5x| – 16 = 3x
Lời giải:
(Bạn nên xem lại Ví dụ 3 trang 50-51 sgk Toán 8 Tập 2 để hiểu cách giải một phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.)
a) |2x| = x – 6
|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 loại vì không thoả mãn x ≥ 0
|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 loại vì không thoả mãn x < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) |x – 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = 2x – 5
c) |x+ 3| = 3x – 1; d) |x – 4| + 3x = 5
Lời giải:
(Bạn nên xem lại Ví dụ 3 trang 50-51 sgk Toán 8 Tập 2 để hiểu cách giải một phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2
