Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 43: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
a) 2x – 3 < 0;
b) 0 . x + 5 > 0;
c) 5x – 15 ≥ 0;
d) x2 > 0.
Lời giải
Các bất phương trình a, b, c là các bất phương trình bậc nhất một ẩn
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 44: Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21;
b) -2x > -3x – 5.
Lời giải
a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12 ⇔ x > 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}
b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45: Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24;
b) -3x < 27.
Lời giải
a) 2x < 24 ⇔ 2x. 
< 24. ⇔ x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12}
b) -3x < 27 ⇔ -3x. 
> 27. ⇔ x > -9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x < 27 là {x|x > -9}
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45: Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2;
b) 2x < – 4 ⇔ -3x > 6.
Lời giải
a) x + 3 < 7 ⇔ x + 3 – 5 < 7-5 ⇔ x – 2 < 2
b) 2x < -4 ⇔ 2x. 
> -4. ⇔ -3x > 6
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình – 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Lời giải
– 4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8 ⇔ x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}
Biểu diễn trên trục số
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2.
Lời giải
– 0,2x – 0,2 > 0,4x – 2
⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2
⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2
⇔ 0,6x < 1,8
⇔ x < 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 là {x|x < 3}
Bài 19 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):
a) x – 5 > 3
b) x – 2x < -2x + 4
c) -3x > -4x + 2
d) 8x + 2 < 7x – 1
Lời giải:
(Áp dụng quy tắc: chuyển vế – đổi dấu)
a) x – 5 > 3
⇔ x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)
⇔ x > 8
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.
b) x – 2x < -2x + 4 ⇔ x – 2x + 2x < 4 ⇔ x < 4
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.
c) -3x > -4x + 2 ⇔ -3x + 4x > 2 ⇔ x > 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.
d) 8x + 2 < 7x – 1 ⇔ 8x – 7x < -1 – 2 ⇔ x < -3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.
Bài 20 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):
a) 0,3x > 0,6 ; b) -4x < 12
c) -x > 4 ; d) 1,5x > -9
Lời giải:
(Áp dụng quy tắc nhân: nhân hai vế với số dương thì giữ nguyên chiều của bất phương trình; nhân với số âm thì đổi chiều của bất phương trình.)
Bài 21 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải thích sự tương đương sau:
a) x – 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7
b) -x < 2 ⇔ 3x > -6
Lời giải:
a) Hai bất phương trình tương đương vì cộng 6 vào cả 2 vế.
b) Hai bất phương trình tương đương vì nhân cả hai vế của bất phương trình ban đầu với -3 và đổi chiều bất phương trình đó.
Bài 22 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 1,2x < -6 ; b) 3x + 4 > 2x + 3
Lời giải:
a) 1,2x < -6 ⇔ x < -6 : 1,2 ⇔ x < – 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x ∈ R| x < -5}
b) 3x + 4 > 2x + 3
⇔ 3x – 2x > 3 – 4 ⇔ x > -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x ∈ R | x > -1}
Bài 23 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 3 > 0; b) 3x + 4 < 0
c) 4 – 3x ≤ 0; d) 5 – 2x ≥ 0
Lời giải:
Bài 24 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:
a) 2x – 1 > 5; b) 3x – 2 < 4
c) 2 – 5x ≤ 17; d) 3 – 4x ≥ 19
Lời giải:
a) 2x – 1 > 5 ⇔ 2x > 1 + 5
⇔ 2x > 6 ⇔ x > 3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3
b) 3x – 2 < 4 ⇔ 3x < 4 + 2
⇔ 3x < 6 ⇔ x < 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2
c) 2 – 5x ≤ 17 ⇔ -5x ≤ 17 – 2 ⇔ -5x ≤ 15
⇔ x ≥ 15 : (-5) ⇔ x ≥ -3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ – 3
d) 3 – 4x ≥ 19 ⇔ -4x ≥ 19 – 3 ⇔ -4x ≥ 16
⇔ x ≤ 16 : (-4) ⇔ x ≤ -4
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4
Bài 25 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:
Lời giải:
Bài 26 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).
Lời giải:
a) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x ≤ 12 hoặc 0,5x ≤ 6 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc -x ≥ -12
b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc -x ≤ -8
Bài 27 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?
Lời giải:
a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6
⇔ x < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6 – 2x2 + 3x3 – 4x4 + 5 (chuyển vế – đổi dấu)
⇔ x < -1 (*)
Thay x = -2 vào (*) ta được: -2 < -1 (đúng)
Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.
b) (-0,001)x > 0,003
⇔ x < -3 (**) (chia cả hai vế cho -0,001)
Thay x = -2 vào (**) ta được: -2 < -3 (sai)
Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.
Bài 28 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Cho bất phương trình x2 > 0.
a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?
Lời giải:
a) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được:
22 > 0 ⇔ 4 > 0 (đúng)
Thay x = -3 vào bất phương trình ta được:
(-3)2 > 0 ⇔ 9 > 0 (đúng)
Vậy x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Với x = 0 thì bất phương trình trở thành:
