Câu 1: Giải các phương trình:
a, |0,5x| = 3 – 2x
b, |-2x| = 3x + 4
c, |5x| = x – 12
d, |-2,5x| = 5 + 1,5x
Lời giải:
a, Ta có: |0,5x| = 0,5 khi 0,5x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0
|0,5x| = -0,5 khi 0,5x < 0 ⇒ x < 0
Ta có: 0,5x = 3 – 2x ⇔ 0,5x + 2x = 3 ⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2
Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.
-0,5x = 3 – 2x ⇔ -0,5x + 2x = 3 ⇔ 1,5x = 3 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,2}
b, Ta có:|-2x| = -2x khi -2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0
|-2x| = 2x khi -2x < 0 ⇒ x > 0
Ta có: 2x = 3x + 4 ⇔ 2x – 3x = 4 ⇔ -x = 4 ⇔ x = -4
Câu 2: Giải các phương trình:
a, |9 + x| = 2x
b, |x – 1| = 3x + 2
c, |x + 6| = 2x + 9
d, |7 – x| = 5x + 1
Lời giải:
a, Ta có: |9 + x| = 9 + x khi 9 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ -9
|9 + x| = – (9 + x) khi 9 + x < 0 ⇒ x < -9
Ta có: 9 + x = 2x ⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.
– (9 + x) = 2x
⇔ -9 = 2x + x
⇔ -9 = 3x
⇔ x = -3
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.
Vậy Tập nghiệm của phương trình: S = {9}
b, Ta có: |x – 1| = x – 1 khi x – 1 ≥ 0
⇒ x ≥ 1
|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0
⇒x < 1
Ta có: x – 1 = 3x + 2
⇔ x – 3x = 2 + 1
⇔ x = -1,5
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.
1 – x = 3x + 2
⇔ -x – 3x = 2 – 1
⇔ -4x = 1
⇔ x = -0,25
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,25}.
c, Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 ≥ 0
⇒ x ≥ -6
|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0
⇒ x < -6
Ta có: x + 6 = 2x + 9
⇔ x – 2x = 9 – 6
⇔ -x = 3
⇔ x = -3
Giá trị x = -3 thoả mãn điều kiện x ≥ -6 nên -3 là nghiệm của phương trình.
-x – 6 = 2x + 9
⇔ -x – 2x = 9 + 6
⇔ -3x = 15
⇔ x = -5
Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-6}
d, Ta có: |7 – x| = 7 – x khi 7 – x ≥ 0
⇒ x ≤ 7
|7 – x| = x – 7 khi 7 – x < 0
⇒ x > 7
Ta có: 7 – x = 5x + 1
⇔ 7 – 1 = 5x + x
⇔ 6x = 6
⇔ x = 1
Giá trị x = 1 thỏa điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.
x – 7 = 5x + 1
⇔ x – 5x = 1 + 7
⇔ -4x = 8
⇔ x = -2
Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
Câu 3: Giải các phương trình:
a, |5x| – 3x – 2 = 0
b, x – 5x + |-2x| – 3 = 0
c, |3 – x| + x2 – (4 + x)x = 0
d, (x – 1)2 + |x + 21| – x2 – 13 = 0
Lời giải:
a, Ta có: |5x| = 5x khi 5x > 0 ⇒ x ≥ 0
|5x| = -5x khi 5x < 0 ⇒ x < 0
Ta có: 5x – 3x – 2 = 0
⇔ 2x = 2
⇔ x = 1
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.
-5x – 3x – 2 = 0
⇔ -8x = 2
⇔ x = -0,25
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; -0,25}
b, Ta có: |-2x| = -2x khi -2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0
|-2x| = 2x khi -2x < 0 ⇒ x > 0
Ta có: x – 5x – 2x – 3 = 0
⇔ -6x = 3
⇔ x = -0,5
Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.
x – 5x + 2x – 3 = 0
⇔ -2x = 3
⇔ x = -1,5
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,5}
c, Ta có: |3 – x| = 3 – x khi 3 – x ≤ 0 ⇒ x ≤ 3
|3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 ⇒ x > 3
Ta có: 3 – x + x2 – (4 + x)x = 0
⇔ 3 – x + x2 – 4x – x2 = 0
⇔ 3 – 5x = 0
⇔ x = 0,6
Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.
x – 3 + x2 – (4 + x)x = 0
⇔ x – 3 + x2 – 4x – x2 = 0
⇔ -3x – 3 = 0
⇔ x = 1
Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0,6}
d, Ta có: |x + 21| = x + 21 khi x + 21 ≥ 0 ⇒ x ≥ -21
|x + 21| = -x – 21 khi x + 21 < 0 ⇒ x < -21
Ta có: (x – 1)2 + x + 21 – x2 – 13 = 0x
⇔ x2 – 2x + 1 + x + 21 – x2 – 13 = 0
⇔ -x + 9 = 0
⇔ x = 9
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.
(x – 1)2 – x – 21 – x2 – 13 = 0
⇔ x2 – 2x + 1 – x – 21 – x2 – 13 = 0
⇔ -3x – 53 = 0
⇔ x = – 53/3
Giá trị x = – 53/3 không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}
Câu 4: Giải các phương trình:
a, |x – 5| = 3
b, |x + 6| = 1
c, |2x – 5| = 4
d, |3 – 7x| = 2
Lời giải:
a, Ta có: |x – 5| = x – 5 khi x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5
|x – 5| = 5 – x khi x – 5 < 0 ⇒ x < 5
Ta có: x – 5 = 3
⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
5 – x = 3
⇔ 5 – 3 = x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; 2}
b, Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ -6
|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0 ⇒ x < -6
Ta có: x + 6 = 1
⇔ x = -5
Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình.
-x – 6 = 1
⇔ -x = 1 + 6
⇔ -x = 7
⇔ x = -7
Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; -7}
c, Ta có: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2,5
|2x – 5| = 5 – 2x khi 2x – 5 < 0 ⇒ x < 2,5
Ta có: 2x – 5 = 4
⇔ 2x = 9
⇔ x = 4,5
Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình.
5 – 2x = 4
⇔ -2x = -1
⇔ x = 0,5
Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4,5; 0,5}
d, Ta có: |3 – 7x| = 3 – 7x khi 3 – 7x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3/7
|3 – 7x| = 7x – 3 khi 3 – 7x < 0 ⇒ x < 3/7
Ta có: 3 – 7x = 2
⇔ -7x = -1
⇔ x = 1/7
Giá trị x = 1/7 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3/7 nên 1/7 là nghiệm của phương trình.
7x – 3 = 2
⇔ 7x = 5
⇔ x = 5/7
Giá trị x = 5/7 thỏa mãn điều kiện x > 3/7 nên 5/7 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1/7 ; 5/7}
Câu 5: Giải các phương trình:
