Câu 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không?
a, 42 + 54
b, 600 – 14
c, 120 + 48 + 20
d, 60 + 15 + 3
Lời giải:
a, Vì 42 ⋮ 6 và 54 6 nên ( 42 + 54 ) ⋮6
b, Vì 600 6 nhưng 14 không chia hết cho 6 nên (600 -14) không chia hết cho 6.
c, Vì 120 ⋮6, 48 ⋮6 nhưng 20 không chia hết cho 6 nên (120 + 48 + 20) không chia hết cho 6
d, Vì 60 ⋮ 6 và 15 + 3 = 18 ⋮ 6 nên (60 + 15 + 3) ⋮ 6
Câu 2: Cho tổng A = 12 + 15 + 21 + x, với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3.
Lời giải:
Ta có: 12 ⋮ 3; 15 ⋮ 3; 21 ⋮3
Suy ra: A = (12 + 15 + 21 + x) ⋮3 khi x ⋮ 3
A = (12 + 15 + 21 + x) không chia hết cho 3 khi x không chia hết cho 3
Câu 3: Khi chia hết số tự nhiên a cho 24, ta được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?
Lời giải:
Ta có: a = 24k + 10 ( k ∈ N)
Vì 24 ⋮ 2 và 10 ⋮ 2 nên (24k + 10) ⋮ 2
Vì 24 ⋮ 4 và 10 không chia hết cho 4 nên (24k + 10) không chia hết cho 4
Câu 4: Chứng tỏ rằng:
a, Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.
b, Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.
Lời giải:
a, Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh.
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 (k∈N)
Suy ra: a + 1 = 2k + 1 + 1
Ta có: 2k ⋮ 2; 1 + 1 = 2 ⋮2
Suy ra: (2k + 1 + 1) ⋮2 hay ( a+ 1) ⋮2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2
b, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh
Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k∈N)
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3
Câu 5: Chứng tỏ rằng:
a, Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
b, Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4
Lời giải:
a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2
Ta có: a + (a+ 1) + (a + 2) = (a + a + a) + (1+ 2) = 3a + 3
Vì 3 ⋮3 nên 3a⋮3, suy ra (3a + 3) ⋮3
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b, Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3
Ta có; a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)
= (a + a + a +a) +(1+ 2+3) = 4a + 6
Vì 4 ⋮ 4 nhưng 6 không chia hết cho 4, suy ra (4a + 6) không chia hết cho 4
Câu 6: Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số, cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 (chẳng hạn 37 + 73 = 110, chia hết cho 11)
Lời giải:
.jpg)
