Bài 23 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Bài 24 (trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Bài 25 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Bài 26 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b. Ta có: 2√2(√3 – 2) + (1 + 2√2 )2 – 2√6
= 2√6 – 4√2 + 1 + 4√2 + 8 – 2√6 = 1 + 8 = 9
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 27 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Bài 28 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
a. √2 + √3 và √10 b. √3 + 2 và √2 + √6
c. 16 và √15 .√17 d. 8 và √15 + √17
Lời giải:
a. √2 + √3 và √10
Ta có: (√2 + √3 )2 = 2 + 2√6 + 3 = 5 + 2√6
(√10 )2 = 10 = 5 + 5
So sánh 26 và 5:
Ta có: (2√6 )2 = 22.(√6 )2 = 4.6 = 24
52 = 25
Vì (2√6 )2 < 52 nên 2√6 < 5
Vậy 5 + 2√6 < 5 + 5 ⇒ (√2 + √3 )2 < (√10 )2 ⇒ √2 + √3 < √10
b. √3 + 2 và √2 + √6
Ta có: (√3 + 2)2 = 3 + 4√3 + 4 = 7 + 4√3
(√2 + √6 )2 = 2 + 2√12 + 6 = 8 + 2√(4.3) = 8 + 2.√4 .√3 = 8 + 4√3
Vì 7 + 4√3 < 8 + 4√3 nên (√3 + 2)2 < (√2 + √6 )2
Vậy √3 + 2 < √2 + √6
c. 16 và √15 .√17
.PNG)
d. 8 và √15 + √17
.PNG)
Bài 29 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
√2003 + √2005 và 2√2004
Lời giải:
.PNG)
Bài 30 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức: .PNG){kind=small}
a. Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa
b. Với giá trị nào của x thi A = B?
Lời giải:
.PNG)
Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa.
b. Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3
Vậy với x ≥ 3 thì A = B.
Bài 31 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu diễn 
ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.
Lời giải:
ì a < 0 nên -a > 0 và b < 0 nên -b > 0
Bài 32 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Bài 33 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
.PNG)
Bài 34 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:
.PNG)
Lời giải:
.PNG)
Bài 35 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với n là số tự nhiên, chứng minh:
.PNG){kind=small}
Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4
Lời giải:
Ta có :
.PNG)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
* Với n = 1, ta có: (√2 – √1 )2 = √9 – √8
* Với n = 2, ta có: (√3 – √2 )2 = √25 – √24
* Với n = 3, ta có: (√4 – √3 )2 = √49 – √48
* Với n = 4, ta có: (√5 – √4 )2 = √81 – √80
