Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 8 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?

Bài 9 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).

cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Vì hai đường thẳng có hệ số góc đều bằng 3 nhưng tung độ gốc khác nhau (-1 ≠ – 5/2 ) nên chúng song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

ài 10 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 3x – 2y = 5

a. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất.

b. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm.

c. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm.

Lời giải:

Ta có: 3x – 2y = 5 

a. Để được một hệ có nghiệm duy nhất thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc khác 3/2 .

Bài 11 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình

a. Có nghiệm duy nhất

b. Vô nghiệm

c. Có vô số nghiệm

Áp dụng:

a. Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất.

b. Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm.

c. Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.

Lời giải:

ét các trường hợp:

1. a, b, a’, b’ ≠ 0

Ta có:

a. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng cắt nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau:

b. Hệ phương trình vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau:

Bài 12 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

Lời giải:

a. *Ta có: 2x + 3y = 7 

Cho x = 0 thì y = 7/3 ⇒ (0; 7/3 )

Cho y = 0 thì x = 7/2 ⇒ (7/2 ; 0)

*Ta có: x – y = 6 ⇔ y = x – 6

Cho x = 0 thì y = -6 ⇒ (0; -6)

Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)

Hai đường thẳng cắt nhau tại M(5; -1) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (5; -1)

b. *Ta có: 3x + 2y = 13 

Cho x = 0 thì y = 13/2 ⇒ (0; 13/2 )

Cho y = 0 thì x = 13/3 ⇒ (13/3 ; 0)

*Ta có: 2x – y = -3 ⇔ y = 2x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)

Cho y = 0 thì x = – 3/2 ⇒ (- 3/2 ; 0)

Hai đường thẳng cắt nhau tại N(1; 5) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 5).

Đồ thị: hình b.

c. *Ta có: x + y = 1 ⇔ y = -x + 1

Cho x = 0 thì y = 1 ⇒ (0; 1)

Cho y = 0 thì x = 1 ⇒ (1; 0)

*Ta có: 3x + 0y = 12 ⇔ x = 4

Hai đường thẳng cắt nhau tại P(4; -3) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (4; -3)

Đồ thị: hình c.

d. *Ta có: x + 2y = 6 

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)

Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)

*Ta có: 0x – 5y = 10 ⇔ y = -2

Hai đường thẳng cắt nhau tại Q(10; -2) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (10; -2)

Đồ thị: hình d.

Bài 13 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình 

a. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.

b. Nghiệm của hệ phương trình này có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1 hay không?

Lời giải:

a. Ta có:

*Vẽ đường thẳng x = -2 song song với trục tung

*Vẽ đường thẳng y = 5x + 9

Cho x = 0 thì y = 9 ⇒ (0; 9)

Cho y = 0 thì x = – 9/5 = -1,8

Hai đường thẳng y = 5x + 9 và x = -2 cắt nhau tại A(-2; -1). Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (-2; -1).

b. Thay x = -2, y = -1 vào phương trình 3x – 7y = 1, ta có:

3.(-2) – 7.(-1) = -6 + 7 = 1

Vậy x và y thỏa phương trình 3x – 7y = 1 nên (x; y) = (-2; -1) là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1.

Bài 14 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ hai đường thẳng: (d1): x + y = 2 và (d2): 2x + 3y = 0

Hỏi đường thẳng (d3): 3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của (d1) và (d2) hay không?

Lời giải:

Vẽ đường thẳng (d1) là đồ thị hàm số y = -x + 2

Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)

Cho y = 0 thì x = 2 ⇒ (2; 0)

ho x = 0 thì y = 0 ⇒ (0; 0)

Cho x = 3 thì y = -2 ⇒ (3; -2)

Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại A(6; -4). Thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng (d3), ta có:

3.6 + 2.(-4) = 18 – 8 = 10.

Vậy x và y thỏa phương trình 3x + 2y = 10 nên (x; y) = (6; -4) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 10.

Bài 15 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không: (d1): 3x + 2y = 13, (d2): 2x + 3y = 7, (d3): x – y = 6, (d4): 5x – 0y = 25?

Lời giải:

Ta có: (d3): x – y = 6 ⇔ y = x – 6

(d4): 5x – 0y = 25 ⇔ x = 5

Vẽ đường thẳng (d3) là đồ thị hàm số y = x – 6

Cho x = 0 thì y = -6 ⇒ (0; -6)

Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)

Vẽ đường thẳng (d4) là đường thẳng x = 5

Hai đường thẳng (d3) và (d4) cắt nhau tại I(5; -1). Lần lượt thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng (d1) và (d2), ta có:

(d1): 3.5 + 2.(-1) = 15 – 2 = 13

(d2): 2.5 + 3.(-1) = 10 – 3 = 7.

Vậy x và y thỏa mãn hai phương trình 3x + 2y = 13 và 2x + 3y = 7 nên (x; y) = (5; -1) là nghiệm của các phương trình trên. Hay là (d1) và (d2) đều đi qua I(5; -1).

Vậy bốn đường thẳng (d1): 3x + 2y = 13, (d2): 2x + 3y = 7, (d3): x – y = 6, (d4): 5x – 0y = 25 đồng quy.