Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 16 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; 1).

Bài 17 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (148/127 ; – 52/127 )

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 3 -√5 ).

Bài 18 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b:

Bài 19 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng:

Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:

Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2):  cắt nhau tại điểm M(2; -5)

Bài 20 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1);

b. Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14.

Lời giải:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm A: 3 = -5a + b

*Điểm B: 

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

b. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình: 

Bài 21 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để:

a. Hai đường thẳng (d1): 5x – 2y = 3; (d2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Hai đường thẳng (d1): mx – 3y = 10; (d2): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

a. Hai đường thẳng (d1): 5x – 2y = 3; (d2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy nên điểm cắt nhau có hoành độ bằng 0.

Vậy khi m = – 32 thì (d1): 5x – 2y = 3; (d2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy.

Phương trình đường thẳng (d2): x + y = – 3/2

*Vẽ (d1): Cho x = 0 thì y = – 3/2 ⇒ (0; -3/2 )

Cho y = 0 thì x = – 3/2 ⇒ (-3/2 ; 0)

*Vẽ (d2): Cho x = 0 thì y = – 3/2 ⇒ (0; -32 )

Cho y = 0 thì x = 3/5 ⇒ (3/5 ; 0)

Đồ thị: hình a.

b. Hai đường thẳng (d1): mx – 3y = 10; (d2): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox nên điểm cắt nhau có tung độ bằng 0.

Bài 22 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a. (d1): 5x – 2y = c và (d2): x + by = 2, biết rằng (d1) đi qua điểm A(5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3).

b. (d1): ax + 2y = -3 và (d2): 3x – by = 5, biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2).

Lời giải:

a. *Đường thẳng (d1): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27

Phương trình đường thẳng (d1): 5x – 2y = 27

*Đường thẳng (d2): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3

Phương trình đường thẳng (d2): x + 3y = 2

b. *Đường thẳng (d1): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7

Phương trình đường thẳng (d1): -7x + 2y = -3

*Đường thẳng (d2): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4

Phương trình đường thẳng (d2): 3x + 4y = 5

Bài 23 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Bài 24 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

Lời giải: