Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 35 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó.

Lời giải:

Bài 36 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lân tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi của con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số tuổi năm nay của mẹ và con.

Điều kiện: x, y ∈N*; x > y > 7

Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nên ta có: x = 3y

Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4 nên ta có:

x – 7 = 5(y – 7) + 4

Ta có hệ phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tuổi hiện nay của mẹ là 36, của con là 12.

Bài 37 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

Lời giải:

Ta có hệ phương trình:

Ta thấy x = 1, y = 8 thỏa điều kiện bài toán.

Vậy số cần tìm là 18.

Bài 38 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian lãi được 7 triệu đồng. Lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.

Lời giải:

Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi mà anh Quang và anh Hùng nhận được. Điều kiện: 0 < x < 7; 0 < y < 7

Vì số tiền lãi mà hai anh nhận được là 7 triệu đồng nên ta có:

x + y = 7

Vì số tiền lãi tỉ lệ với số vốn đã góp nên ta có:

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy số tiền lãi anh Quang nhận được là 3.750.000 đồng,

số tiền lãi anh Hùng nhận được là 3.250.000 đồng.

Bài 39 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10000 đồng. Hôm nay, mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hết 9600 đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi giá của một quả trứng gà là x(đồng), giá của một quả trứng vịt là y (đồng). Điều kiện: x > 0; y > 0

Vì mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hể 10000 đồng nên ta có: 5x + 5y = 10000

Vì mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 9600 đồng nên ta có: 3x + 7y = 9600.

Ta có hệ phương trình:

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy giá một quả trứng gà là 1100 đồng

giá một quả trứng vịt là 900 đồng.

Bài 40 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.

Lời giải:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của sân trường.

Điều kiện: 0 < x < 170; 0 < y < 170.

Vì chu vi của sân trường bằng 340 m nên ta có:n 2(x + y) = 340

Vì ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m nên ta có: 3y – 4x = 20

Ta có hệ phương trình:

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy chiều rộng của sân trường là 70m,

chiều dài của sân trường là 100m.

Bài 41 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng 30 cây sắt φ 18 (đọc là sắt “phi 18”, tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng 18mm) và 350kg sắt φ 8 hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần 20 cây sắt φ 18 và 250kg sắt φ 8 do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước 1440000 đồng. Tính giá tiền của một cây sắt φ 18 và giá tiền 1kg sắt φ 8, biết rằng giá tiền một cây sắt φ 18 đắt gấp 22 lần giá tiền 1kg sắt φ 8.

Lời giải:

ọi x (đồng) là giá tiền của 1kg sắt φ 8, y (đồng) là khoản chi phí làm trần của tầng một. Điều kiện: x > 0, y > 0

Khi đó giá tiền của 1kg sắt là φ 18 là 22x (đồng)

Vì tầng một dùng 30 cây sắt φ 18 và 350kg sắt φ 8 hết y đồng nên ta có: 30.22x + 350x = y

Vì tầng hai dùng 20 cây sắt φ 18 và 250kg sắt φ 8 hết ít hơn tầng một 1440000 đồng nên ta có: 20.22x + 250x = y – 1440000

Ta có hệ phương trình:

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy giá 1kg sắt φ8 là 4500 đồng,

giá 1kg sắt φ18 là 4500.22 = 99000 đồng.

Bài 42 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong phòng học có một ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

Lời giải:

Gọi số ghế trong phòng học là x (ghế), số học sinh của lớp là y (học sinh). Điều kiện x, y ∈N*

Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ, ta có phương trình: 3x + 6 = y

Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế, ta có phương trình: (x – 1)4=y

Ta có hệ phương trình: