Trang chủ » Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 35 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ vi-ét:

a. 5x2 + 2x -16 =0     b.3x2 -2x -5 =0

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Lời giải:

Phương trình 5x2 + 2x -16 =0 có hệ số a=5 ,b=2 c=-16

Ta có: Δ'=12 -5(-16) = 1 + 80 =81 >0

Δ' = 81 =9

 

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 36 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình

a.2x2 – 7x +2 =0     b.5x2 +2x -16 =0

c. (2 – √3 )x2+4x +2 +√2 =0     d.1,4x2 -3x +1,2 =0

e.5x2 +x +2 =0

Lời giải:

a) Ta có:Δ =(-7)2 -4.2.2 =49 -16 =33 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x2 =-b/a =7/2 ;x1x2 =c/a =2/2 =1

b) c = -16 suy ra ac < 0

Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x2 =-b/a =-2/5 ;x1x2 =c/a =-16/5

c) Ta có: Δ’ = 22 – (2 -√3 )(2 + √2 ) =4 -4 – 2√2 +2√3 +√6

= 2√3 – 2√2 +√6 >0

Phương trình 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

d) Ta có : Δ = (-3)2 -4.1,4.1,2 =9 – 6,72 =2,28 >0

Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x2 = -b/a = 3/(1.4) = 30/14 = 15/7 ; x1x2 = c/a = (1.2)/(1.4) = 12/14 = 6/7

Ta có: Δ = 12 -4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0

Bài 37 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a. 7x2 -9x +2=0 b.23x2 -9x -32=0

c.1975x2 + 4x -1979 =0 d.(5 +√2 )x2 + (5 – √2 )x -10 =0

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

f. 31,1x2 – 50,9x +19,8 =0

Lời giải:

a) Phương trình 7x2 -9x +2 = 0 có hệ số a = 7, b = -9, c = 2

Ta có: a + b + c = 7 + (-9) + 2 = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = 2/7

b) Phương trình 23x2 – 9x – 32 = 0 có hệ số a = 23, b = -9, c = -32

Ta có: a –b +c =23 – (-9) +(-32) =0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1= -1, x2 = -c/a = -(-32)/23 = 32/23

c. Phương trình 1975x2 + 4x -1979 = 0 có hệ số a = 1975, b = 4, c = -1979

Ta có: a +b +c =1975 + 4 + (-1979) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = -1979/1975

d) Phương trình (5 +√2 )x2 + (5 – √2 )x -10 = 0 có hệ số

a =5 +√2 , b = 5 – √2 , c = -10

Ta có: a +b +c =5 +√2 +5 – √2 +(-10)=0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1 , x2 = ca = (-10)/(5+ √2)

e. Phương trình Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng ⇔ 2x√ – 9x + 11 = 0 có hệ số a = 2, b = 9, c = -11

Ta có: a –b +c =2 – (-9) +(-11) =0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1=-1 , x2 = -c/a = -(-11)/2 =11/2

f. Phương trình 31,1x2 – 50,9x + 19,8 = 0 ⇔ 311x2 – 509x +198 = 0 có hệ số a = 311, b = -509, c = 198

Ta có: a + b + c = 311 + (-509) + 198 = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1 , x2 = c/a = 198/311

Bài 38 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a. x2-6x +8=0     b.x2 -12x + 32 =0

c. x2 +6x +8 =0     d.x2 -3x -10 =0

e. x2 +3x -10 =0

Lời giải:

a. Ta có: Δ’ = (-3)2 -1.8=9 -8 =1 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải ra ta được x1 =2, x2 =4

b. Ta có: Δ’ = (-6)2 -1.32 = 36 – 32 = 4 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải ra ta được x1 =4,x2 =8

c. Ta có: Δ’ = 32 -1.8=9 -8 =1 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải ra ta được x1 =-2, x2 =-4

d. Ta có: Δ = (-3)2 -4.1.(-10)=9 +40 =49 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải ra ta được x1 =-2, x2 =5

e. Ta có: Δ = 32 -4.1.(-10)=9 +40 =49 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 39 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a. Chứng tỏ rằng phương trình 3x2 +2x -21 =0 có một nghiệm là -3.Hãy tìm nghiệm kia

b. Chứng tỏ rằng phương trình -4x2 -3x +115=0 có một nghiệm là 5.Hãy tìm nghiệm kia

Lời giải:

a. Thay x =-3 vào vế trái của phương trình , ta có:

3.(-3)2+2(-3) -21 =27 – 6 -21 =0

Vậy =-3 là nghiệm của phương trình 3x2 +2x -21 =0

Theo hệ thức vi-ét ta có : x1x2 = c/a = -21/3 = -7 ⇒ x2 = -7/x1 = -7/-3 = 7/3

 

Vậy nghiệm còn lại là x = 7/3

b. Thay x =5 vào vế trái của phương trình ,ta có:

-4.52 -3.5 +115 =-100 -15 +115 =0

Vậy x=5 là nghiệm của phương trình -4x2 -3x +115=0

Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1x2 = c/a = 115/-4 ⇒ 5x2 = -115/4 ⇒ x2 = -23/4

Vậy nghiệm còn lại là x = -23/4

Bài 40 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:

a. Phương trình x2 +mx -35 =0 có nghiệm x1 =7

b. Phương trình x2 -13x+m=0 có nghiệm x1 =12,5

c. Phương trình 4x2 +3x – m2 +3m =0 có nghiệm x1 =-2

d. Phương trình 3x2 -2(m -3)x +5 =0 có nghiệm x1 =13

Lời giải:

a. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 =-35

Suy ra 7x2 =-35 ⇔ x2 =-5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =-m

Suy ra: m=-7 +5 ⇔ m =-2

Vậy với m =-2 thì phương trình x2 + mx – 35 = 0 có hai nghiệm x1 =7, x2 =-5

b. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =13

Suy ra 12,5 + x2 = 13 ⇔ x2 = 0,5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = m

Suy ra: m = 12,5.0,5 ⇔ m =6,25

Vậy với m = 6,25 thì phương trình x2 -13x + m = 0 có hai nghiệm

x1 =12,5 ,x2 =0,5

c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = – 3/4

Suy ra: -2 + x2 = – 3/4 ⇔ x2 = -3/4 + 2 = 5/4

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = (-m2+3m)/4

Suy ra: -2. 5/4 = (-m2+3m)/4 ⇔ m2 -3m -10 =0

Δ= (-3)2 -4.1.(-10) =9+40 =49

√Δ =√49 =7

m1 =(3 +7)/(2.1) =5 ; m2 =(3 -7)/(2.1) =-2

Vậy với m =5 hoặc m = -2 thì phương trình 4x2 +3x – m2 +3m = 0 có hai nghiệm x1 =-2 , x2 =5/4

d) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 =5/3

Suy ra: 1/3 .x2 = 5/3 ⇔ x2 =5/3 : 1/3 =5/3 .3=5

cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =[2(m -3)]/3

Suy ra: 1/3 +5 = [2(m -3)]/3 ⇔ 2(m -3) =16 ⇔ m-3=8 ⇔ m=11

Vậy với m =11 thì phương trình 3x2 -2(m -3)x +5 =0 có hai nghiệm x1 = 13 , x2 = 5

Bài 41 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. u +v =14, uv =40     b. u +v =-7, uv =12

c. u +v =-5, uv =-24     d. u +v =4, uv =19

e. u – v =10, uv =24     f. u2 + v2 =85,uv =18

Lời giải:

a) Hai số u và v với u +v =14 và uv =40 nên nó là nghiệm của phương trình x2 -14x + 40=0

Δ’= (-7)2 – 1.40=49 -40 =9 > 0

√Δ' = √9 =3

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 2). Bài 6: Hệ thức Vi-ét và</div></div></article><nav class= Post navigation

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Xem thêm
Scroll to Top