Bài 35 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ vi-ét:
a. 5x2 + 2x -16 =0 b.3x2 -2x -5 =0
.PNG){kind=small}
Lời giải:
Phương trình 5x2 + 2x -16 =0 có hệ số a=5 ,b=2 c=-16
Ta có: Δ'=12 -5(-16) = 1 + 80 =81 >0
Δ' = 81 =9
.PNG)
.jpg)
.jpg)
Bài 36 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình
a.2x2 – 7x +2 =0 b.5x2 +2x -16 =0
c. (2 – √3 )x2+4x +2 +√2 =0 d.1,4x2 -3x +1,2 =0
e.5x2 +x +2 =0
Lời giải:
a) Ta có:Δ =(-7)2 -4.2.2 =49 -16 =33 >0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x1 + x2 =-b/a =7/2 ;x1x2 =c/a =2/2 =1
b) c = -16 suy ra ac < 0
Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x1 + x2 =-b/a =-2/5 ;x1x2 =c/a =-16/5
c) Ta có: Δ’ = 22 – (2 -√3 )(2 + √2 ) =4 -4 – 2√2 +2√3 +√6
= 2√3 – 2√2 +√6 >0
Phương trình 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
.PNG)
d) Ta có : Δ = (-3)2 -4.1,4.1,2 =9 – 6,72 =2,28 >0
Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x1 + x2 = -b/a = 3/(1.4) = 30/14 = 15/7 ; x1x2 = c/a = (1.2)/(1.4) = 12/14 = 6/7
Ta có: Δ = 12 -4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0
Bài 37 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. 7x2 -9x +2=0 b.23x2 -9x -32=0
c.1975x2 + 4x -1979 =0 d.(5 +√2 )x2 + (5 – √2 )x -10 =0
.PNG){kind=small}
f. 31,1x2 – 50,9x +19,8 =0
Lời giải:
a) Phương trình 7x2 -9x +2 = 0 có hệ số a = 7, b = -9, c = 2
Ta có: a + b + c = 7 + (-9) + 2 = 0
Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = 2/7
b) Phương trình 23x2 – 9x – 32 = 0 có hệ số a = 23, b = -9, c = -32
Ta có: a –b +c =23 – (-9) +(-32) =0
Suy ra nghiệm của phương trình là x1= -1, x2 = -c/a = -(-32)/23 = 32/23
c. Phương trình 1975x2 + 4x -1979 = 0 có hệ số a = 1975, b = 4, c = -1979
Ta có: a +b +c =1975 + 4 + (-1979) = 0
Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = -1979/1975
d) Phương trình (5 +√2 )x2 + (5 – √2 )x -10 = 0 có hệ số
a =5 +√2 , b = 5 – √2 , c = -10
Ta có: a +b +c =5 +√2 +5 – √2 +(-10)=0
Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1 , x2 = ca = (-10)/(5+ √2)
e. Phương trình .PNG){kind=small}
⇔ 2x√ – 9x + 11 = 0 có hệ số a = 2, b = 9, c = -11
Ta có: a –b +c =2 – (-9) +(-11) =0
Suy ra nghiệm của phương trình là x1=-1 , x2 = -c/a = -(-11)/2 =11/2
f. Phương trình 31,1x2 – 50,9x + 19,8 = 0 ⇔ 311x2 – 509x +198 = 0 có hệ số a = 311, b = -509, c = 198
Ta có: a + b + c = 311 + (-509) + 198 = 0
Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1 , x2 = c/a = 198/311
Bài 38 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. x2-6x +8=0 b.x2 -12x + 32 =0
c. x2 +6x +8 =0 d.x2 -3x -10 =0
e. x2 +3x -10 =0
Lời giải:
a. Ta có: Δ’ = (-3)2 -1.8=9 -8 =1 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có:.PNG)
Giải ra ta được x1 =2, x2 =4
b. Ta có: Δ’ = (-6)2 -1.32 = 36 – 32 = 4 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có .PNG)
Giải ra ta được x1 =4,x2 =8
c. Ta có: Δ’ = 32 -1.8=9 -8 =1 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có: .PNG)
Giải ra ta được x1 =-2, x2 =-4
d. Ta có: Δ = (-3)2 -4.1.(-10)=9 +40 =49 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có: .PNG)
Giải ra ta được x1 =-2, x2 =5
e. Ta có: Δ = 32 -4.1.(-10)=9 +40 =49 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có: .PNG)
Bài 39 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
a. Chứng tỏ rằng phương trình 3x2 +2x -21 =0 có một nghiệm là -3.Hãy tìm nghiệm kia
b. Chứng tỏ rằng phương trình -4x2 -3x +115=0 có một nghiệm là 5.Hãy tìm nghiệm kia
Lời giải:
a. Thay x =-3 vào vế trái của phương trình , ta có:
3.(-3)2+2(-3) -21 =27 – 6 -21 =0
Vậy =-3 là nghiệm của phương trình 3x2 +2x -21 =0
Theo hệ thức vi-ét ta có : x1x2 = c/a = -21/3 = -7 ⇒ x2 = -7/x1 = -7/-3 = 7/3
Vậy nghiệm còn lại là x = 7/3
b. Thay x =5 vào vế trái của phương trình ,ta có:
-4.52 -3.5 +115 =-100 -15 +115 =0
Vậy x=5 là nghiệm của phương trình -4x2 -3x +115=0
Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1x2 = c/a = 115/-4 ⇒ 5x2 = -115/4 ⇒ x2 = -23/4
Vậy nghiệm còn lại là x = -23/4
Bài 40 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:
a. Phương trình x2 +mx -35 =0 có nghiệm x1 =7
b. Phương trình x2 -13x+m=0 có nghiệm x1 =12,5
c. Phương trình 4x2 +3x – m2 +3m =0 có nghiệm x1 =-2
d. Phương trình 3x2 -2(m -3)x +5 =0 có nghiệm x1 =13
Lời giải:
a. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 =-35
Suy ra 7x2 =-35 ⇔ x2 =-5
Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =-m
Suy ra: m=-7 +5 ⇔ m =-2
Vậy với m =-2 thì phương trình x2 + mx – 35 = 0 có hai nghiệm x1 =7, x2 =-5
b. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =13
Suy ra 12,5 + x2 = 13 ⇔ x2 = 0,5
Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = m
Suy ra: m = 12,5.0,5 ⇔ m =6,25
Vậy với m = 6,25 thì phương trình x2 -13x + m = 0 có hai nghiệm
x1 =12,5 ,x2 =0,5
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = – 3/4
Suy ra: -2 + x2 = – 3/4 ⇔ x2 = -3/4 + 2 = 5/4
Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = (-m2+3m)/4
Suy ra: -2. 5/4 = (-m2+3m)/4 ⇔ m2 -3m -10 =0
Δ= (-3)2 -4.1.(-10) =9+40 =49
√Δ =√49 =7
m1 =(3 +7)/(2.1) =5 ; m2 =(3 -7)/(2.1) =-2
Vậy với m =5 hoặc m = -2 thì phương trình 4x2 +3x – m2 +3m = 0 có hai nghiệm x1 =-2 , x2 =5/4
d) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 =5/3
Suy ra: 1/3 .x2 = 5/3 ⇔ x2 =5/3 : 1/3 =5/3 .3=5
cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =[2(m -3)]/3
Suy ra: 1/3 +5 = [2(m -3)]/3 ⇔ 2(m -3) =16 ⇔ m-3=8 ⇔ m=11
Vậy với m =11 thì phương trình 3x2 -2(m -3)x +5 =0 có hai nghiệm x1 = 13 , x2 = 5
Bài 41 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. u +v =14, uv =40 b. u +v =-7, uv =12
c. u +v =-5, uv =-24 d. u +v =4, uv =19
e. u – v =10, uv =24 f. u2 + v2 =85,uv =18
Lời giải:
a) Hai số u và v với u +v =14 và uv =40 nên nó là nghiệm của phương trình x2 -14x + 40=0
Δ’= (-7)2 – 1.40=49 -40 =9 > 0
√Δ' = √9 =3
