Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) ;         b) cos A = -cos(B + C)

Lời giải:

A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Lời giải:

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng:

a) sin105º = sin75º;

b) cos170º = -cos10º;

c) cos122º = -cos58º.

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta đều có cos2α + sin2α = 1.

Lời giải:

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x0; y0) thuộc nửa đường tròn sao cho 

Khi đó ta có: sin α = y0 ; cos α = x0.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x02 + y02 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x.

Lời giải:

Ta có : sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ sin2 x = 1 – cos2 x.

⇒ P = 3.sin2 x + cos2 x

        = 3.(1 – cos2x) + cos2 x

        = 3 – 3.cos2x + cos2x

        = 3 – 2.cos2x

        = 3 – 2.(1/3)2

        = 3 – 2/9

        = 25/9.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho hình vuông ABCD. Tính