Bài 1 (trang 33 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.
Lời giải:
• Qua phép vị tự ∂(B; 1/2)
*A biến thành B’, B’ là trung điểm của BA vì BB'= ½BA
*B biến thành chính nó.
*C biến thành C’, C’ là trung điểm của BC vì BC'= ½BC
• Qua phép đối xứng trục ĐΔ ( Δ là trung trực của BC).
*B’ biến thành B1 (Δ là đường thẳng trung trực của B’B1)
*B biến thành C.
*C’ biến thành chính nó.
Vậy thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép đối xứng trục ĐΔ, tam giác ABC biến thành tam giác B1CC’.
.PNG)
Bài 2 (trang 33 SGK Hình học 11): Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Lời giải:
.PNG)
Trước hết thực hiện phép đối xứng tâm I, ta có:
C → A, D → B, H → K.
Hình thanh IHDC → hình thang IKBA.
Tiếp theo thực hiện phép vị tự tâm C, tỉ số k = 1/2 , ta có:
A → I, I → J, B → K, K → L
Hình thang IKBA → hình thang JLKI.
Vậy nếu thực hiện liên tiếp phép đối xứng ĐI và phép vị tự V(C;1/2) thì hình thang IHDC biến thành hình thang JLKI.
Suy ra hai hình thang IHDC và JLKI đồng dạng với nhau.
Bài 3 (trang 33 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .
Lời giải:
*I(1; 1) là đỉnh hình vuông có đường chéo OI = căn 2 nên OI với tia Oy góc 45o. Q(O; 45o), biến đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 2 thành đường tròn tâm J(0; căn 2 ) và có cùng bán kính R’ = 2.
*V(O; căn 2) , biến đường tròn tâm J bán kính R’ = 2 thành đường tròn tâm K bán kính R" thì
Vậy ảnh của đường tròn tâm I qua phép đồng dạng là đường tròn tâm K có phương trình x2 + ( y – 2 )2 = 8.
.PNG)
Bài 4 (trang 33 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A, tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi d là đường phân giác của góc B của tam giác ABC.
Phép đối xứng qua d: biến H thành H’ ∈ AB, biến A thành A’ ∈ BC và biến B thành B do đó biến tam giác vuông HBA thành tam giác vuông H’BA’ bằng với nó.
Ta có H’A’ // AC, thực hiện tiếp theo phép vị tự tâm B, tỉ số
thì tam giác vuông H’BA’ biến thành tam giác vuông ABC.
.PNG)
