Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

Bài 10 trang 71

) Vẽ đường tròn tâm O$$O bán kinh R=2$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">R</span></span></span>}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">2</span></span></span>}$ cm. Nêu cách vẽ cung 
AB$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">⏜</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span></span>}}$ có số đo bằng 600${\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">60</span></span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">0</span></span></span>}}$. Hỏi dây AB$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span></span>}$ dài bao nhiêu xentimet?

b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường tròn (O;R)$<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">(</span></span></span>\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">O</span></span></span>}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">;</span></span></span>\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">R</span></span></span>}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">)</span></span></span>$. Vẽ góc ở tâm có số đo  600${\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">60</span></span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">0</span></span></span>}}$. Góc này chắn 
AB có số đo   600${\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">60</span></span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">0</span></span></span>}}$ (hình a).

Tam giác AOB$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">O</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span></span>}$ cân có ˆO=600$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">^</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">O</span></span></span>}}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">=</span></span></span>{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">60</span></span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">0</span></span></span>}}$ nên tam giác đều, suy ra AB=R$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span></span>}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">=</span></span></span>\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">R</span></span></span>}$. 

Bài 11 trang 71

Bài 12 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD

a) Chứng minh rằng OH > OK.

b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.

Lời giải

Bài 13 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Lời giải

Vậy: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau (đpcm).

Bài 14 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): a) Chứng minh rằng đường kính đi qua hai điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Lời giải

Hình vẽ cho cả hai phần a, b: