Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Lời giải chi tiết

 Với các vị trí A,B,C$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">,</span></span></span>\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span></span>}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">,</span></span></span>\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">C</span></span></span>}$ trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ˆPAQ$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">^</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">P</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">Q</span></span></span>}}$,ˆPBQ$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">^</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">P</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">Q</span></span></span>}}$, ˆPCQ$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">^</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">P</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">C</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">Q</span></span></span>}}$ cùng chắn một 
cung PQ$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">⏜</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">P</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">Q</span></span></span>}}$, nên suy ra ˆPAQ$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">^</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">P</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">Q</span></span></span>}}$ = ˆPBQ$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">^</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">P</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">Q</span></span></span>}}$ = ˆPCQ$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">^</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">P</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">C</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">Q</span></span></span>}}$.

Vậy với các vị trí trên thì các góc sút đều bằng nhau, không có góc sút nảo rộng hơn.

Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

Lời giải

Bài 20 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O^') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Lời giải

Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

Lời giải

Bài 22 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:

MA2 = MB . MC

Lời giải

Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Lời giải

Bài 24 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

Lời giải

Bài 25 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.

Lời giải

Cách vẽ như sau:

– Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.

– Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.

– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm.

Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.

Bài 26 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA.

Lời giải