Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 27 trang 79

Cho đường tròn tâm (O)$<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">(</span></span></span>\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">O</span></span></span>}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">)</span></span></span>$, đường kính AB$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span></span>}$. Lấy điểm khác A$$A và B$$B trên đường tròn. Gọi T$$T là giao điểm của AP$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">P</span></span></span>}$ với tiếp tuyến tại B$$B của đường tròn. Chứng minh:   ˆAPO$\stackrel{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">^</span></span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">P</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">O</span></span></span>}}$ =ˆPBT.

Lời giải chi tiết

Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A cắt đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

Lời giải

Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D.

Lời giải

Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).

Lời giải

Bài 31 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R . Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A.

Lời giải

Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T).

Lời giải

Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.

Lời giải

Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.

Lời giải

Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trong thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.