Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Bài 36 trang 82

Cho đường tròn (O)$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">(</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">O</span></span>}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">)</span></span>$ và hai dây AB$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span>}$, AC$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">C</span></span>}$. Gọi M,N$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">M</span></span>}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">,</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">N</span></span>}$ lần lượt là điểm chính giữa của cung AB$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span>}$ và cung AC$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">C</span></span>}$. Đường thẳng MN$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">M</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">N</span></span>}$ cắt dây AB$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span>}$ tại E$$E và cắt dây AC$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">C</span></span>}$ tại H$$H. Chứng minh rằng tam giác AEH$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">E</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">H</span></span>}$ là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Bài 37 trang 82

Cho đường tròn (O)$<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">(</span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">O</span></span>}<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">)</span></span>$ và hai dây AB$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span>}$, AC$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">C</span></span>}$ bằng nhau. Trên cung nhỏ AC$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">C</span></span>}$ lấy một điểm M$$M. Gọi S$$S là giao điểm của AM$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">M</span></span>}$ và BC$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">B</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><span\; style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;">C</span></span>}$. Chứng minh: ˆASC=ˆMCA.

Lời giải chi tiết

Bài 38 trang 82

Lời giải chi tiết

Bài 39 (trang 83 SGK Toán 9 tập 2): Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.

Lời giải

Bài 40 (trang 83 SGK Toán 9 tập 2): Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cắt cát tuyển SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Lời giải

Bài 41 (trang 83 SGK Toán 9 tập 2): Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.

Lời giải

Bài 42 (trang 83 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P,Q,R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) Chứng minh AP ⊥ QR.

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.

Lời giải

Bài 43 (trang 83 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I.

Lời giải