Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 6. Cung chứa góc

Bài 44 trang 86

Cho tam giác ABC$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">B</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">C</span></span>}$ vuông ở A$$A, có cạnh BC$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">B</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">C</span></span>}$ cố định. Gọi I$$I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I$$I khi A$$A thay đổi.

Lời giải chi tiết

Điểm I$$I nhìn đoạn thẳng BC$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">B</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">C</span></span>}$ cố định dưới góc 135∘${\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">135</span></span>}}^{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">\circ </span></span>}$ không đổi, vậy quỹ tích của I$$I là góc cung chứa góc 135∘${\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">135</span></span>}}^{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">\circ </span></span>}$ dựng trên đoạn thẳng BC$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">B</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">C</span></span>}$.
Bài 45 trang 86

Cho các hình thoi ABCD$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">B</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">C</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">D</span></span>}$ có cạnh AB$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">B</span></span>}$ cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O$$O của hai đường chéo của các hình thoi đó.
Lời giải chi tiết

Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau hay AC⊥BD$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">C</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">\perp </span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">B</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">D</span></span>}$ tại O.$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">O</span></span>}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">.</span></span>$

Vậy điểm O$$O nhìn AB$\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">A</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">B</span></span>}$ cố định dưới góc 900.${\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">90</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">0</span></span>}}<span\; style="color:\#000000;"><span\; style="font-size:16px;">.</span></span>$

⇒$$⇒ Quỹ tích điểm O$$O là nửa đường tròn đường kính AB.

Bài 46 trang 86

Bài 47 (trang 86 SGK Toán 9 tập 2): Gọi cung chứa góc 55o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

Lời giải

Bài 48 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Lời giải

– Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính BA. Tiếp tuyến AT vuông góc với bán kính BT tại tiếp điểm T. Do AB cố định nên quỹ tích của T là đường tròn đường kính AB.

– Trường hợp đường tròn tâm B có bán kính lớn hơn BA: quỹ tích là tập hợp rỗng.

Bài 49 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40o và đường cao AH = 4cm.

Lời giải

Trình tự dựng gồm ba bước:

– Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

– Dựng cung chứa góc 40o trên đoạn thẳng BC.

– Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng là 4cm như sau: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng BC lấy đoạn HH'= 4cm (dùng thước có chia khoảng mm). Dựng đường thẳng xy vuông góc với HH' tại H (dùng êke).

Gọi giao điểm của xy và cung chứa góc là góc A và góc A'. Khi đó tam giác ABC hoặc A'BC đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bài 50 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

Lời giải

Bài 51 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = 60o. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB'và CC'.

Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Bài viết liên quan

Dàn ý cảm nhận khổ 2 3 bài thơ Mùa xuân nho nhỏ của Thanh Hải

Lớp 9, Ngữ Văn Lớp 9

Dàn ý cảm nhận về tâm trạng của nhân vật ông Hai trong truyện ngắn Làng

Lớp 9, Ngữ Văn Lớp 9

Dàn ý Cảm nhận về bài thơ Viếng lăng Bác của Viễn Phương

Lớp 9, Ngữ Văn Lớp 9