Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 53 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):

Lời giải

– Điền vào ô trống:

– Cách tính:

Bài 54 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

Lời giải

Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp đường tròn. Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có:

OA = OB = OC = OD

Do đó O là điểm nằm trên đường trung trực của AC, BD, AB hay các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua O.

Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết

Lời giải

Bài 56 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.

Lời giải

Bài 57 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

Lời giải

Hình bình hành (nói chung) không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng 180o. Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là 90o + 90o= 180o.

Hình thang (nói chung), hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.

Vậy hình thang cân mà có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp được đường tròn.

Bài 58 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho

Lời giải

Bài 59 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

Lời giải

Bài 60 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.

Lời giải