Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Ôn tập cuối năm – Hình học

Bài 1 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Lời giải

Bài 2 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC có góc B = 45o, góc C = 30o. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

Lời giải

Bài 3 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.

Lời giải

Bài 4 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Nếu tam giác ABC vuông tại C và có sinA = 2/3 thì tgB bằng:

Lời giải

Bài 5 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải

Bài 6 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo).

Lời giải

Gọi O là tâm đường tròn. Từ O kẻ bán kính vuông góc với BC, cắt BC ở P, cắt EF ở Q. Ta có:

Bài 7 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBOD ∼ ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Lời giải

Bài 8 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

Lời giải

Bài 9 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

(A) CD = BD = O'D ;    (B) AO = CO = OD

(C) CD = CO = BD ;      (D) CD = OD = BD

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải

Bài 10 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75o, 2x + 25o, 3x – 22o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:

(A) 57o5 ;     (B) 59o ;     (C) 61o ;     (D) 60o

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải

Bài 11 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho:

Lời giải

Bài 12 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

Lời giải

Bài 13 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào?

Lời giải

Điểm D tạo với hai mút của đoạn thẳng BC cố định góc BDC bằng 30o nên D chuyển động trên cung chứa góc 30o dựng trên BC.

Khi A ≡ C thì D≡ C, khi A≡ B thì D≡ P(BP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC, D di chuyển trên cung CP thuộc cung chứa góc 30o dựng trên BC.

Bài 14 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Lời giải

Dựng BC = 4cm và đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.

Tâm O của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của đường thẳng (d) với cung chứa góc 90o + 60o : 2 = 120odựng trên đoạn BC cố định.

Qua B và C vẽ các tiếp tuyến với (O), chúng cắt nhau tại A.

Tam giác ABC là tam giác cần dựng.

(Lưu ý: Cách dựng trên dựa trên Định lí về số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.)

Bài 15 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a) BD2 = AD.CD

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

c) BC song song với DE

Lời giải

c.Ta có: ACB−+BCD−=180(hai góc kề bù)

hay ABC−+BCD−=180(ΔABC cân tại A)

⇒ABC−=180-BCD−(1)

Vì tứ giác BCDE nội tiếp ta có:

BED−+BCD−=180⇒ABC−=180-BCD−(2)

Từ (1)và (2)ta có: ABC−=BED−

Mà ABC− và BED− nằm ở vị trí đồng vị⇒BC//DE(dmcp)

Bài 16 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một mặt phẳng chứa trụ OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.

Lời giải

Xét hai trường hợp:

a)Đường cao hình trụ bằng 3cm. Khi đó R = 1cm (hình a)

Sxq=2πRh=2π.1.3=6π(cm2 )

V = πR^2h = π.1^2.3 = 3π(cm3 )

b)Đường cao hình trụ bằng 2cm. Khi đó R = 1,5cm(hình b)

Sxq=2πRh=2π.1,5.2=6π(cm2 )

V = πR2h = π.(1,5)2.3 = 4,5π(cm3)

Bài 17 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Lời giải

Bài 18 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3). Tính bán kính hình cầu , diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Lời giải