Trang chủ » Giải bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn SGK Toán 9

Giải bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn SGK Toán 9

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 71: Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 450 ⇒ΔABC vuông cân tại A

⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1

b)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC

⇒ AD = BD = BC/2

Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 600

⇒ ΔABD là tam giác đều

⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

AB2 + AC2 = BC2

⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2

⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB

⇔ AC/AB = √3

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 73: Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β

Lời giải

Các tỉ số lượng giác của góc β là:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74: Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải

– Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1

– Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N

– Khi đó góc MNO là góc cần dựng

Chứng minh:

Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2

Khi đó:

sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74: Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trả lời câu hỏi Tập 1 Bài 2 trang 74: Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải

– Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1

– Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N

– Khi đó góc MNO là góc cần dựng

Chứng minh:

Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2

Khi đó:

sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74: Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 10 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 340rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 340.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.

Khi đó:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm

Theo định lí Pitago, ta có:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

(Ghi chú: Các bạn nên đổi đơn vị như trên để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.)

Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30', cotg82o, tg80o

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)

Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o

Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o

Vì 52o30' + 37o30' = 90o nên sin 52o30'= cos37o30'

Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o

Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o

Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Dựng góc nhọn α, biết:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải:

a)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại B. Khi đó ∠OBA = α.

Thật vậy:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Xem thêm
Scroll to Top