Giải bài tập Tổng ba góc của một tam giác SGK toán 7

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106: Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.

Có nhận xét gì về các kết quả trên?

Lời giải

ΔABC có tổng ba góc là: 50^o + 60^o + 70^o = 180^o

ΔMNP có tổng ba góc là: 30^o + 45^o + 105^o = 180^o

Nhận xét: Tổng ba góc của hai tam giác đều là 180⁰

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106: Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC

Lời giải

Dự đoán: Tổng các góc A, B, C của tam giác ABC là 180^o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng ∠B + ∠C

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90^o

Lại có: Vì tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180^o

⇒ ∠B + ∠C + ∠A = 180^o ⇒ ∠B + ∠C = 180^o – 90^o = 90^o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107: Hãy điền vào các chỗ trống (…) rồi so sánh ∠(ACx) với ∠A + ∠B

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180⁰ nên ∠A + ∠B = 180^o -…

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠(ACx) = 180^o -…

Lời giải

Ta có:

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180^o nên ∠A + ∠B = 180^o – ∠C

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠(ACx) = 180^o – ∠C

Do đó: ∠(ACx) = ∠A + ∠B

Bài 1 (trang 107 SGK Toán 7 Tập 1): Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Lời giải:

– Hình 47

x + 90^o + 55^o = 180^o

x = 180^o – 90^o – 55^o

x = 35^o

– Hình 48

x + 30^o + 40^o = 180^o

x = 180^o – 30^o – 40^o

x = 110^o

– Hình 49

x + x + 50^o = 180^o

2x = 180^o – 50^o

x = 65^o

– Hình 50

y = 60^o + 40^o

y = 100^o

x + 40^o = 180^o (2 góc kề bù)

x = 140^o

– Hình 51

Trong tam giác ABC có:

y + 70^o + 40^o + 40^o = 180^o

y = 180^o – 80^o – 70^o

y = 30^o

Trong tam giác ACD có:

x + 40^o + 30^o = 180^o

x = 180^o – 40^o – 30^o

x = 110^o

Bài 2 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC có góc B = 80^o, góc C = 30^o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính

Lời giải:

Vẽ hình:

Xét tam giác ABC

Bài 3 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1): Cho hình 52. Hãy so sánh

Lời giải:

Bài 4 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5^o so với phương thẳng đứng (hình 58). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại C nên

Bài 5 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1): Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.

Lời giải:

=> ΔABC là tam giác vuông.

=> ΔDEF là tam giác tù.

=> ΔHIK là tam giác nhọn.

Bài 6 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Lời giải:

– Hình 55: Ta có:

Vậy x = 40^o

– Hình 56: Ta có:

Vậy x = 25^o

– Hình 57: Ta có:

Vậy x = 60^o

– Hình 58: Ta có:

=> x = 90^o + 35^o = 125^o

Bài 7 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên

Tam giác AHB vuông tại H nên

Tam giác AHC vuông tại H nên

b) Ta có:

Bài 8 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40^o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tó Ax // BC.

Lời giải:

Từ hình vẽ ta có:

Hai góc so le trong A₂ và góc C bằng nhau nên suy ra Ax // BC (đpcm).

Bài 9 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1): Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi một mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ. Tính góc MOP biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32^o

Lời giải:

Ta có tam giác ABC vuông ở A nên

Tam giác OCD vuông ở D nên