Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 113: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có:
A’B’ = 2 cm; B’C’ = 4cms; A’C’ = 3 cm
Hãy đo rồi so sánh các góc tương ứng của tam giác ABC ở mục 1 và tam giác A’B’C’. Có nhận xét gì về hai tam giác trên?
Lời giải
Hai tam giác trên có:
∠A = ∠A’ ; ∠B = ∠B’ ; ∠C = ∠C’
Nhận xét: Hai tam giác trên bằng nhau
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 113: Tìm số đo của góc B trên hình 67
Lời giải
ΔACD và ΔBCD có:
AC = BC (gt)
CD chung
AD = BD (gt)
⇒ ΔACD = ΔBCD (c.c.c)
⇒ góc A = góc B = 120o (hai góc tương ứng)
Bài 15 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Lời giải:
– Vẽ đoạn thẳng MN = 2,5cm.
– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ cung tròn tâm M bán kính 5cm, và cung tròn tâm N bán kính 3cm
– Hai cung tròn cắt nhau tại P. Vẽ các đoạn thẳng MP, NP ta được tam giác MNP.
Bài 16 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của mỗi tam giác
Lời giải:
Vẽ tam giác ABC (tương tự với cách vẽ ở Bài 15):
– Vẽ cạnh AB có độ dài bằng 3 cm.
– Trên một nửa mặt phẳng bờ AB lần lượt vẽ hai cung tròn tại A và B có bán kính 3 cm
– Hai cung tròn này cắt nhau tại C. Nối các điểm A, B, C ta được tam giác ABC cần vẽ.
Đo mỗi góc của tam giác ABC ta được:
Bài 17 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao
Lời giải:
– Hình 68
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
AB = AB (cạnh chung)
AC = AD (gt)
BC = BD (gt)
Vậy ΔABC = ΔABD (c.c.c)
– Hình 69
Xét tam giác MNQ và tam giác QPM có:
MN = QP (gt)
NQ = PM (gt)
MQ cạnh chung
Vậy ΔMNQ = ΔQPM (c.c.c)
– Hình 70
Xét tam giác EHI và tam giác IKE có:
EH = IK (gt)
HI = KE (gt)
EI = IE (cạnh chung)
Vậy ΔEHI = ΔIKE (c.c.c)
Xét tam giác EHK và tam giác IKH có:
EH = IK (gt)
EK = IH (gt)
HK = KH (cạnh chung)
Vậy ΔEHK = ΔIKH (c.c.c)
Bài 18 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1): Xét bài toán: tam giác AMB và tam giác ANB có MA = MB, NA = NB (hình 71). Chứng minh rằng
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán
a) Do đó Δ MNA = ΔBMN (c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA = MB (gt)
NA = NB (gt)
d) ΔAMN và Δ BMN có:
Lời giải:
1) Ghi giả thiết và kết luận:
2) Thứ tự sắp xếp là d-b-a-c
ΔAMN và Δ BMN có:
MN: cạnh chung
MA = MB (gt)
NA = NB (gt)
Do đó Δ MNA = ΔBMN (c.c.c)
Bài 19 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1): Cho hình 72, chứng minh rằng
a) ΔADE = ΔBDE
b) góc DAE = góc DBE
Lời giải:
a) ΔADE và ΔBDE có:
DE cạnh chung
AD = BD (gt)
AE = BE (gt)
Vậy ΔADE = ΔBDE (c.c.c)
b) Từ ΔADE = ΔBDE (cmt) suy ra
Bài 20 (trang 115 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xOy (hình 73). Vẽ cung tròn tâm O cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B (1) vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy (2), (3) Nối O với C. (4) Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.
Chú ý: Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa để vẽ tia phân giác của mỗi góc.
Lời giải:
Nối BC, AC
ΔOBC và ΔOAC có:
OB = OA (bán kính)
AC = BC (gt)
OC cạnh chung
Nên ΔOBC = ΔOAC (c.c.c)
Bài 21 (trang 115 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa vẽ các tia phân giác của các góc A, B, C.
Lời giải:
– Vẽ phân giác của góc A
+ Vẽ cung tròn tâm A cung này cắt AB, AC theo thứ tự ở M, N.
+ Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC
+ Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.
– Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của góc B, C
Bài 22 (trang 115 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xOy và tia Am ( h.74a).
Vẽ cung tròn tâm O bán kính r, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở B, C. Vẽ cung tròn tâm A bán kính r, cung này cắt tia Am ở D (h.74b).Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung này cắt cung tròn tâm A, bán kính r ở E (h.74c).
Chứng minh rằng
Lời giải:
Xét hai tam giác OBC và ADE có:
OB = AD = r
BC = DE (gt)
OC = AE = r
=> ΔOBC = ΔADE (c.c.c)
Bài 23 (trang 116 SGK Toán 7 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Lời giải:
Xét hai tam giác ACB và ADB có:
AC = AD = 2 cm
BC = BD = 3 cm
AB cạnh chung
=> ΔACB = ΔADB (c.c.c)
