Giải bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 7 trang 78: Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích (h.41)

Lời giải

– ΔABC có ∠A + ∠B + ∠C = 180^o

Mà ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C

⇒∠B + ∠C = 180^o – ∠A ⇒ ∠B = ∠C = (180^o – 40^o)/2 = 70^o

ΔMNP cân tại P ⇒ ∠M = ∠N = 70^o

ΔABC và ΔPMN có

∠B = ∠M = 70^o)

∠C = ∠N = 70^o)

⇒ ΔABC ∼ ΔPMN (g.g)

– ΔA’B’C’ có ∠A’ + ∠B’ + ∠C’ = 180^o

⇒∠C’ = 180^o – (∠A’ + ∠B’) = 180^o – (70^o + 60^o) = 50^o

ΔA’B’C’ và ΔD’E’F’ có

(∠B’ = ∠E’ = 60^o)

∠C’ = ∠F’ = 50^o)

⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔD’E’F’ (g.g)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 7 trang 79: Ở hình 42 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và ∠(ABD) = ∠(BCA).

a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?

b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).

c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.

Lời giải

a) Trong hình vẽ có 3 tam giác: ΔABD, ΔCBD, ΔABC

ΔABD và ΔACB có

∠B = ∠C

∠A chung

⇒ ΔABD ∼ ΔACB (g.g)

b) ΔABD ∼ ΔACB

⇒ y = 4,5 – 2 = 2,5

c) BD là tia phân giác của góc B

Bài 35 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

Lời giải:

Gọi AD và AD’ lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA’B’C’

Bài 36 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm, góc DAB = góc DBC.

Hình 43

Lời giải:

Bài 37 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Hình 44 cho biết góc EBA = góc BDC.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Hình 44

Lời giải:

Bài 38 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45.

Hình 45

Lời giải:

Bài 39 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tựu tại H và K.

Lời giải:

Bài 40 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Bài 41 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

Lời giải:

Từ trường hợp 1 ta có:

– Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ trường hợp 2 và 3 ta có:

– Nếu hai tam giác cân có một góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Bài 42 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): 36. So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).

Lời giải:

So sánh:

Bài 43 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm.

Hình 46

Lời giải:

Bài 44 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

Lời giải:

Bài 45 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Hai tam giác ABC và DEF có góc A = góc D, góc B = góc E, AB = 8cm, BC = 10cm, DE =6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.

Lời giải: