Câu 1: ho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD (1)
Theo giả thiết:
AE = EB = 1/2 AB (2)
DF = FC = 1/2 CD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
EB = DF và BE // DF.
Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra: DE // BF
Ta có: ∠(AED) =∠(ABF ) (đồng vị)
∠(ABF) = ∠(BFC) (so le trong)
Suy ra: ∠(AED) = ∠( BFC)
Xét ΔAED'và ΔCFB ta có:
∠(AED) =∠( BFC) (chứng minh trên)
∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)
Vậy: ΔAED đồng dạng ΔCFB (g.g)
Câu 2: Tam giác vuông ABC có A ̂ = 90° và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc vói AC
a, Trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau?
b, Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng.
Lời giải:
a, Trong hình trên có 5 tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một đó là:
ΔABC; ΔHAB; ΔHAC; ΔKAH; ΔKHC.
b, Các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng:
Câu 3: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5cm, AD = 3,5cm, BD=5cm và ∠(DAB) = ∠(DBC)
a, Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác BCD.
b, Tính độ dài BC, CD
c, Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa,
Lời giải:
a,Xét ΔABD và ΔBDC, ta có:
∠(DAB) = ∠(DBC) (gt)
∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)
Suy ra: ΔABD ∼ ΔBDC (g.g)
Câu 4: Cho tam giác vuông ABC có ∠A = 90o .Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F.
Lời giải
Trong ΔABC, ta có BE là tia phân giác của ∠(ABC)
Câu 5: Chứng minh rằng nếu haị tam giác ABC và đồng dạng A'B'C' với nhau thì:
a, Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
b,Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
Lời giải
Vì ΔABC đồng dạng ΔA'B'C' nên ta có:
∠A =∠(A') ; ∠B = ∠(B') và A’B’/AB = k
Lại có: ∠(BAD) = 1/2 ∠A (gt) và ∠(B'A'D') = 1/2 ∠(A') (gt)
Suy ra: (BAD) = (B'A'D')
Xét ΔABD và ΔA'B'D' ta có;
∠B = ∠(B') (chứng minh trên)
∠(BAD) = ∠(B'A'D') (chứng minh trên)
Suy ra: ΔABD đồng dạng ΔA'B'D' (g.g)
