Giải bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) SBT Toán 8 T2

Câu 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?

a, 4cm; 5cm; 6cm và 8mm; 10mm; 12mm.

b, 3cm; 4cm; 6cm và 9cm; 15cm; 18cm.

c, 1dm; 2dm; 2dm và 1dm; 1dm; 0,5dm

Lời giải:

a, Ta có: 4/8 = 5/10 = 6/12. Vậy hai tam giác đó đồng dạng

b, Ta có: 3/9 = 6/12 ≠ 4/15. Vậy hai tam giác đó không đồng dạng.

c, Ta có: 1/2 = 1/2 = 0.5/1. Vậy hai tam giác đó đồng dạng.

Câu 2: Tam giác vuông ABC (∠A = 90^o) có AB = 6cm, AC =8cm và tam giác vuông A’B’C’ (∠A = 90^o) có A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm. Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

* Trong tam giác vuông A’B’C’ có ∠A = 90^o

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: A’B’² + A’C’² = B’C’²

Suy ra: A’C’² = B’C’² – A’B’² = 15² – 9² = 144

Suy ra: A’C’ = 12 (cm)

* Trong tam giác vuông ABC có ∠A = 90^o

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² =100

Suy ra: BC = 10 (cm)

Câu 3: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P,Q, R theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC

Lời giải:

Trong ΔOAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ =1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Câu 4: Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = 1/2

Lời giải:

*Trong ΔAHB, ta có:

K trung điểm của AH (gt)

M trung điểm của BH (gt)

Suy ra KM là đường trung bình của tam giác AHb,

Suy ra: KM = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Câu 5: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

a, Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

b,Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543 cm.

Lời giải:

a, * Trong ΔAOB ta có:

P trung điểm của OA (gt)

Q trung điếm của OB (gt)

Suy ra PQ là đường trung bình của ΔAOB

Suy ra: PQ = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PQ/AB = 1/2 (1)

* Trong ΔOAC, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra PR là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra: PR =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PR/AC = 1/2 (2)

* Trong ΔOBC, ta có:

Q trung điểm của OB (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra QR là đường trung bình của tam giác OBC

Suy ra: QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: QR/BC = 1/2 (3)

Câu 6: Cho tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k =2/3

Lời giải:

* Cách dựng:

– Trên cạnh AB dựng điểm M sao cho AM = 2/3 AB

– Trên cạnh AC dựng điểm N sao cho AN = 2/3 AC

– Dựng đoạn thẳng MN ta được tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2/3

* Chứng minh:

Theo cách dựng ta có: