Câu 1: Cho hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi tam giác cũng bằng k.
Lời giải:
Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC theo tỉ số k nên ta có:
Câu 2: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA= 7cm. Tam gỉác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.Tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.
Lời giải:
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất bằng 4,5 nên cạnh nhỏ nhất của Δ A'B'C' tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ΔABC
Giả sử A'B' là cạnh nhỏ nhất 'của Δ A'B'C'
Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C', biết rằng tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và:
a, A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm.
b, A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm.
Lời giải:
Câu 4: Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.
Lời giải:
Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD
Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD
Suy ra: AB = DE = EC
Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau
Xét ΔAEB và ΔCBE, ta có:
∠(ABE) = ∠( BEC)(So le trong)
∠(AEB) = ∠(EBC) (so le trong)
BE cạnh chung
⇒ΔAEB =ΔCBE (g.c.g) (1)
Hình thang ABED có đáy AB =DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau
Xét ΔAEB và ΔEAD, ta có:
∠(BAE) = ∠(AED)(so le trong)
∠ (AEB) = ∠(EAD) (so le trong)
AE cạnh chung
⇒Δ AEB =ΔEAD(g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD
