Giải bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác SBT Toán 8 T2

Câu 1: Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D.

1. Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
2. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Câu 2: Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF

Lời giải

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của ∠(BAC)

 Câu 3: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.

a, Chứng minh MN // AC

b. Tính MN theo a, b.

Lời giải:

a, Trong ΔBAC, ta có: AM là đường phân giác của (BAC)

 Câu 4: Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E ∈ BC).

1. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.
2. Cho biết diện tích tam giác ABC là S,tính diện tích các tam ABD, ADC, DCE

Câu 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.

1. Tính AD, DC.
2. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.

Câu 6: Tam giác ABC có góc A = 90o, AB = 12cm, AC=16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

1. Tính BC, BD và DC.
2. Kẻ đường cao AH, tỉnh AH, HD và AD.

Lời giải:

Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90^o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB² = AH² + HB²

Suy ra: HB² = AB² – AH² = 12² – (9,6)² = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)

Vậy HD = BD – HB = 607 – 7,2 ≈ 1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

AD² = AH² + HD² = (9,6)² + (1,37)² = 94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)