Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 6 trang 96: Xem hình 27, (cho biết ac và bc)
a) Dự đoán xem a và b có song song với nhau không?
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song hãy suy ra a//b
Lời giải
Ta có: a) dự đoán: a và b có song song với nhau
b) ∠A1 và ∠B1 là hai góc so le trong và ∠A1 = ∠B1 = 900 nên theo dấu hiệu nhận biết a//b
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 6 trang 97: Xem hình 28a (cho biết d’//d và d’’//d)
a) Dự đoán xem d’ và d’’ có song song với nhau không?
b) Vẽ đường thẳng a vuông góc với d (như hình 28b) rồi trả lời các câu hỏi sau:
• a có vuông góc với d’ không? Vì sao?
• a có vuông góc với d’’ không? Vì sao?
• d’ có song song với d’’ không? Vì sao?
Lời giải
Ta có:
a) Dự đoán: d’ và d’’ có song song với nhau
b) Vì a vuông góc với d ⇒ ∠A1 = 90o
• a có vuông góc với d’
Vì d//d’ ⇒ ∠A1 = ∠B1 (hai góc đồng vị)
⇒ ∠B1 = 90o
• a có vuông góc với d’’
Vì d//d’’ ⇒ ∠A1 = ∠C1 (hai góc đồng vị)
⇒∠C1 = 90o
• d’ có song song với d’’
Vì ∠B1 = ∠C1 = 90o mà hai góc ở vị trí đồng vị
Bài 40 (trang 97 SGK Toán 7 Tập 1): Căn cứ vào hình 29. Hãy điền vào chỗ trống
Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì …
Nếu a // b và c ⊥ a thì …
Lời giải:
Điền vào chỗ trống như sau:
Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b
Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b
Bài 41 (trang 97 SGK Toán 7 Tập 1): Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống:
Nếu a // b và a // c thì …
Lời giải:
Nếu a // b và a // c thì b // c
Bài 42 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): a) Vẽ c ⊥ a
b) Vẽ b ⊥ c. Hỏi a có song song với b không? Vì sao
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời
Lời giải:
a) Vẽ c ⊥ a
b) Vẽ b ⊥ c (như hình trên)
Ta được a song song với b vì c cắt a và b trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau bằng 90o
c) Phát biểu: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Bài 43 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): a) Vẽ c ⊥ a
b) Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không? Vì sao
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời
Lời giải:
a) Vẽ c ⊥ a
b) Vẽ b // a (hình vẽ)
– Ta được c có vuông góc với b vì a // b nên nếu c cắt a tại A thì c cũng cắt b tại B. Vì góc A1 = 90o nên góc so le trong của nó là góc B2 = 90o => c ⊥ b
c) Phát biểu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Bài 44 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): a) Vẽ a // b
b) Vẽ c // a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao.
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời?
Lời giải:
a) Vẽ a // b
b) Vẽ c // a (hình vẽ)
– c có song song với b.
Giả sử b không song song với c thì b cắt c tại một điểm O nào đó. Khi đó qua O ta có thể vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Điều đó trái với tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song. Vậy c // b.
c) Phát biểu: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Bài 45 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): a) Vẽ d//d’ và d”//d (d” và d’ phân biệt )
b) Suy ra d’//d” bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
– Nếu d’ cắt d” tại điểm M có thể nằm trên d không? Vì sao?
– Qua điểm M nằm ngoài d vừa có d’//d, vừa có d”//d thì có trái với tiên đề Oclit không? Vì sao?
– Nếu d’ và d” không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit) thì chúng phải như thế nào?
Lời giải:
a) Vẽ d//d’ và d”//d
b) Suy ra d’//d” vì
– Nếu d’ cắt d” tại điểm M thì M không nằm trên d vì d//d’, d//d”
– Qua điểm M nằm ngoài d ta vẽ được hai đường thẳng d’, d” cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Oclit về đường thẳng song song
– Nên d’ và d” không thể cắt nhau. Vậy d’//d”
Bài 46 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): Xem hình 31
a) Vì sao a//b.
b) Tính số đo góc C.
Lời giải:
a) a//b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB.
b) Ta có:
Bài 47 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1): Ở hình 32 biết a//b, góc A = 90o, góc C = 130o, tính góc B, góc D.
Lời giải:
Ta có a//b nên
Bài 48 (trang 99 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Hãy lấy một tờ giấy, gấp 3 lần theo hình 33. Trải tờ giấy quan sát xem có phải nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không?
Lời giải:
Xem hình và quan sát bước 4
Vậy các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.
