Bài 1: Em có thể vẽ hình như sau:
Bài 2: Với ba điểm A,C,D thẳng hàng nên đường thẳng AC đi qua điểm C và D. Vì ba điểm C,D,B thẳng hàng nên đường thẳng BD đi qua điểm C, D. Qua hai điểm C và D chỉ có thể vẽ được một đường thẳng nên đưởng thẳng AC và BD trùng nhau.
Bài 3. Điểm chung M của ba đường thẳng a,b,c cũng là điểm chung của hai đường thẳng b,c. Điểm chung N của ba đường thẳng b,c,d cũng là điểm chung của hai dường thẳng b,c. Hai đường thẳng b,c khác nhau có điểm chung thi có chỉ một điểm chung nên điểm M, điểm N trung nhau nên a,b,c,d chỉ có một điểm chung.
Bài 4. Lấy điểm A khác M, rồi vẽ điểm B không nằm trên đường thẳng MA, thế thì MA và MB không trùng nhau (vì nếu trùng nhau thì A,M,B thẳng hàng).
Bài 15 trang 109 – Sách giáo khoa toán 6 tập 1
Quan sát hình 21 và cho biết những nhận xét sau đúng hay sai:
a, Có nhiều đường “Không thẳng” đi qua hai điểm A và B.
b, Chỉ có một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.
Giải: a, Đúng b, sai
Bài 16 trang 109 – Sách giáo khoa toán 6 tập 1
a, Tại sao không nói: “Hai điểm thẳng hàng”?
b, Cho ba điểm A,B,C trên trang giấy và một thước thẳng (không chia khoảng) phải kiểm tra thế nào để biết 3 điểm đó có thẳng hàng hay không?
Giải:
a, Qua hai điểm bao giờ cũng có một đường thẳng nên ta không nói hai điểm thẳng hàng.
b, Đặt cạnh thước đi qua hai điểm, chẳng hạn A,B. Nếu C nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó thẳng hàng, trái lại thì ba điểm đó không thẳng hàng.
Bài 17 trang 109 – Sách giáo khoa toán 6 tập 1
Lấy 4 điểm A,B,C,D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? đó là những đường thẳng nào?
Giải:
Qua điểm A và mỗi điểm B,C,D có ba đường thằng là AB, AC, AD. Qua điểm B và mỗi điểm C,D có hai đường thẳng là BC, BD (Không qua A). Qua điểm C và D còn lại có một đường thẳng CD (không đi qua A,B).
Chú ý: Có thể trình bày ngắn gọn như sau: Với 4 điểm A,B,C,D thì có 6 đường thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Lưu ý: Ta có thể chứng minh được: Với n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là: ;;;;;;công thức;;;;;; đường thẳng.
Dựa vào công thức trên, ta có bài toán đảo: Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết số đường thẳng vẽ được là 6. Hỏi tất cả có bao nhiêu điểm cho trước.
Bài 18 trang 109 – Sách giáo khoa toán 6 tập 1
Lấy bốn điểm M,N,P,Q trong đó có 3 điểm M,N,P thẳng hàng và điểm Q nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm? Có bao nhiêu đường thẳng (Phân biệt)? Viết tên những đường thẳng đó.
Giải:
– Qua ba điểm M,N,P thẳng hàng chỉ có một đường thẳng MN.
– Xét điểm Q với mỗi điểm M,N,P ta có ba đường thẳng QM,QN,QP. Vậy có 4 đường thẳng là MN, QM,QN,QP.
Bài 19 trang 109 – Sách giáo khoa toán 6 tập 1
Vẽ hình 22 vào vở rồi tìm điểm Z trên đường thẳng d1 và tìm điểm T trên đường thẳng d2 sao cho X,Z,T thẳng hàng.
Giải:
– Ba điểm X,Z,T thẳng hàng vậy X nằm trên đường thẳng ZT.
– Ba điểm Y,Z,T thẳng hàng vì vậy Y nằm trên đường thẳng ZT.
Suy ra X,Y nằm trên đường thẳng ZT, dó đó 4 điểm Z,Y,Z,T thẳng hàng.
Các vẽ: Vẽ đường thẳng XY cắt đường thẳng d1 tài Z, cắt đường thẳng d2 tại T
Bài 20 trang 109 – Sách giáo khoa toán 6 tập 1
Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:
a, M là giao điểm của hai đường thẳng p và q.
b, Hai đường thẳng m,n cắt nhau tại A. đường thẳng p cắt n tại B cắt m tại C.
c, Đường thẳng MN và đường thẳng PQ cắt nhau tại O.
Giải:
Có thể vẽ hình như sau:
Bài 21 trang 110 – Sách giáo khoa toán 6 tập 1
Xem hình 23 rồi điền vào chỗ trống:
a, 2 đường thẳng 1 giao điểm.
b, … đường thẳng… giao điểm.
c, … đường thẳng… giao điểm.
d, … đường thẳng… giao điểm.
Giải:
b, 3 c, 4 đường thẳng; 6 giao điểm d, 5 đường thẳng, 10 giao điểm
