Câu 1: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
Lời giải:
(-8/(-2))=(-4/(-1))=(4/1)=(8/2)=(12/3)=4
Vậy hai đại lượng x và y ở bảng a) tỉ lệ thuận với nhau
22/1≠100/5
Vậy hai đại lượng x và y ở bảng b) không tỉ lệ thuận với nhau
Câu 2: 5m dây đồng nặng 43kg. Hỏi 10km dây đồng nặng bao nhiêu kg?
Lời giải:
Gọi x (g) là khối lượng của 10km dây đồng
Ta có:
10km = 10000m
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có:(43/5)=(x/10000)
Suy ra: x =(43.10000/5)=86000g
Vậy 10km dây đồng đó nặng 86000g=86kg
Câu 3: Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: 2kg ngâm với 2,5kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để ngâm 2kg mơ?
Lời giải:
Gọi x (kg) là khối lượng đường dùng để ngâm 5kg mơ
Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:
(2/25)=(5/x)⇒x=(2,5.5/2)=6,25kg
Vậy để ngâm 5kg mơ cần 6,25 kg đường
Câu 4: Biết rằng 17 lít dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả có chứa được hết vào chiếc can 16l không?
Lời giải:
Gọi x (lít) là số lít của 12kg dầu hoả
Vì số lít dầu hoả tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có:
(17/13,6)=(x/12)⇒x=(17.12/13,6)=15lit
Vậy 12kg dầu hoả chứa được hết vào can 16 lít
Câu 5: Chu vi của một hình chữ nhật là 64cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5?
Lời giải:
Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dai của hình chữ nhật
Theo đề bài ta có:
(x/3)=(y/5) và x+y=64∶2=32
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(x/3)=(y/5)=(x+y)/(3+5)=(32/8)=4
(x/3)=4⇒x=3.4=12
(y/5)=4⇒y=5.4=20
Vậy chiều rộng là 12cm và chiều dài là 20cm
Câu 6: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Lời giải:
Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của 3 đơn vị
Vì số tiền lãi tỉ lệ thuận với số vốn đã gop nên ta có:
a/3=b/5=c/7 và a+b+c=450
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/3=b/5=c/7=(a+b+c)/(3+5+7)=450/15=30
a/3=30 ⇒a=3.30=90
b/5=30 ⇒a=5.30=150
c/7=30 ⇒a=7.30=210
Vậy số tiền lãi được chia cho các đơn vị theo thứ tự là 90 triệu, 150 triệu và 210 triệu
Câu 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3;4;5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m.
Lời giải:
Gọi độ dìa ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x,y,z (tính bằng m)
Vì 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3,4,5 nên ta có:
x/3=y/4=z/5 và z-x=6
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/3=y/4=z/5=(z-x)/(5-3)=6/2=3
x/3=3⇒x=3.3=9
y/4=3⇒x=4.3=12
z/5=3⇒x=5.3=15
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là 9m; 12m; 15m
Câu 8: Tam giác ABC có số đo 3 góc A, B, C tỉ lệ với 3; 5;7. Tính số đo các góc ngoài của tam giác ABC(biêt rằng tổng số đo 3 góc trong một tam giác bằng 180)
Lời giải:
Gọi a, b, c là số đo của 3 góc A, B, C
Vì số đo của ba góc tỉ lệ với 3; 5; 7 nên ta có:
a/3=b/5=c/7=(a+b+c)/(3+5+7)=180/15=12
a/3=12⇒a=12.3=36
b/5=12⇒a=12.5=60
c/7=12⇒a=12.7=84
Vậy số đo các góc theo thứ tự là A= 36o, B=60o; C=84o
Câu 9: Gọi x, y, z lần lượt là số vòng quay của kim giờ, kim phút và kim giây trong cùng một thời gan
a, điền số thích hợp vào các ô trong bảng sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y |
x | 1 | 6 | 12 | 18 |
y |
b, Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y.
c, Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.
d, Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim giấy quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải:
b. Y=12.x; z=60.y
c. Ta có: z = 60.(12.x) = 720.x
Số vòng quay của kim giờ x và số vòng quay của kim giây z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Hệ số tỉ lệ của z đối với x là 720
d. Thay x = 5 vào biểu thức z = 720.x ta có
Z=720.5=3600 vòng
