Trả lời câu hỏi bài Tổng ba góc của một tam giác

Câu 1: Tính giá trị x ở hình dưới:

Lời giải:

Trong ΔABC ta có:

∠A +∠B +∠C =180o(tổng ba góc trong tam giác)

∠A =180^o-(∠B +∠C)

x=180^o-(30^o+110^o)=40

Trong ΔDEF có:

∠D +∠E +∠F =180^o (tổng ba góc trong tam giác)

Mà ∠E =∠F (gt)

Câu 2: Cho tam giác ABC có ∠A =60^o, ∠C =50^o. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính ∠ADB, ∠CDB

Lời giải:

Trong ΔABC ta có:

∠A +∠B +∠C =180^o(tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B =180^o-(∠A +∠C)

⇒x = 180^o-(60^o+50^o) = 70^o

(∠B1) =(∠B2 ) =(1/2 )∠B (vì BD là tia phân giác)

⇒∠B =70^o:2=35^o

Trong ΔBCD ta có ∠(ADB) là góc ngoài tại đỉnh D

⇒ ∠(ADB) =∠(B1 ) +∠C (tính chất góc ngoài tam giác)

∠(ADB) +∠(BDC) =180^o(hai góc kề bù)

⇒∠(BDC) =180^o-∠(ADB) =180^o-85^o=95^o

Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong ta, giác đó. Tia BM cắt AC ở K.

So sánh ∠(AMK) và ∠(ABK)

So sánh ∠(AMC) và ∠(ABC)

Lời giải:

Trong ΔAMB ta có AMK là góc ngoài tại đỉnh M.

⇒ ∠(AMK) > ∠(ABK) (tính chất góc ngoài tam giác) (1)

Trong ΔCBM ta có KMC là góc ngoài tại đỉnh M

⇒∠(KMC) > ∠(MBC) (tính chất góc ngoài tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có: ∠(AMK) +∠(KMC) > ∠(ABM) +∠(MBC)

Suy ra: ∠(AMC) > ∠(ABC)

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AC). Hãy so sánh ∠(ABH) và ∠(ACK)

Lời giải:

Tam giác nhọn ABH bvuông tại H

⇒ ∠(ABH) +∠A =90^o (tính chất tam giác vuông)

⇒∠(ABH) =90^o – ∠A (1)

Tam giác AC vuông tại K

⇒∠(ACK) +∠A =90o(tính chất tam giác vuông)

⇒∠(ACK) =90^o-∠A (2)

từ (1) và (2) suy ra: ∠(ACK) =∠(ABH)

Câu 5: Cho tam giác ABC có ∠B =∠C =50^o. Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Am // BC.

Lời giải:

Trong Δ ABC có ∠(CAD ) là góc ngoài đỉnh A

⇒∠(CAD ) =∠B +∠C =50+50=100^o

(tính chất góc ngoài tam giác)

∠(A1 ) =∠(A2 ) =1/2 ∠(CAD) =50^o (vì tia Am là tia phân giác của ∠(CAD)

Suy ra: ∠(A1) =∠C =50^o

⇒ Am // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Câu 6: a, Một góc nhọn của eke bằng 30o. Tính góc nhọn còn lại.

b, Một góc nhọn của eke bằng 45o.tính góc nhọn còn lại

Lời giải:

Vì eke là một tam giác vuông , nên:

Một góc nhọn của eke bằng 30o thì góc còn lại bằng:

90^o– 30^o= 60^o

Một góc nhọn của eke bằng 45o thì góc còn lại bằng:

90^o – 45^o= 45^o

Câu 7: Cho tam giác ABC có ∠A =100o,∠B -∠C =20^o. Tính ∠B và∠ C

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C =180^o (tổng ba góc trong tam giác)

∠B -∠C =20^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2B =100^o⇒B =50^o

Vậy: ∠C =80^o-50^o=30^o

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tìm góc B.

Lời giải:

Có thể tìm góc B bằng hia cách:

Cách 1

Ta có: ∠(A1) +∠(A2) =∠(BAC) =90^o (1)

Vì ΔAHB vuông tại H nên:

∠B +∠(A1) =90^o (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠B =∠(A2)

Cách 2

Vì ΔABC vuông tại A nên:

∠B +∠C =90^o (theo tính chất tam giác vuông) (1)

Vì ΔAHC vuông tại H nên:

∠(A2) +∠C =90^o (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B =∠(A2)

Câu 9: Cho tam giác ABC có ∠B =70^o; ∠C =30^o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. kẻ AH vuông góc vói BC (H thuộc BC)

Tinh ∠(BAC)

Tính ∠(ADH)

Tính ∠(HAD)

Lời giải:

Trong ΔABC có:

∠(BAC) +∠B +∠C =180^o (tổng ba góc trong tam giác)

Mà ∠(BAC) +70^o+30^o=180

Vậy ∠(BAC) =180^o-70^o-30^o=80^o

Ta có: ∠(A1) =(1/2)∠(BAC) =(1/2).80^o=40^o

(vì Ad tia phân giác của góc BAC)

Trong ΔADC ta có ∠(ADH) là góc ngoài tạ đỉnh D

Do đó: ∠(ADH) =∠(A1) +∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Vậy ∠(ADH) =40^o+30^o=70^o

ΔADH vuông tại H nên:

∠(HAD) +∠(ADH) =90^o (tính chất tam giác vuông)

⇒∠ (HAD) =90^o-∠(ADH)o=90^o-70^o=20^o

Câu 10: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. tính (BIC) ̂biết rằng:

∠B =80^o,∠C =40^o

∠A =80^o

∠A =m^o

Lời giải:

Ta có:

∠(B1) =(1/2)∠(ABC) =(1/2).80^o=40^o (vì BD là tia phân giác ∠(ABC))

∠(C1) =(1/2)∠(ACB) =(1/2).20^o=10^o (vì CE là tia phân giác∠ (ACB))

Trong ΔIBC, ta có: ∠(BIC) +∠(B1) +∠(C1) =180o(tổng 3 góc trong tam giác)

Vậy: ∠(BIC) =180o-(∠(B1) +∠(C1))=180^o-(40^o+20^o)=120^o

Ta có:

∠(B1) =(1/2)∠ B (vì BD là tia phân giác B)

∠(C1) =(1/2)C (vì CE là tia phân giác∠(C))

Trong ΔABC có:

∠(BIC) +∠(B1) +∠(C1) =180^o (tổng ba goác trong tam giác)

Vậy ∠(BIC) =180^o-((B) +∠(C1))=180^o-(∠B +∠C)/2=180^o-(100^o)/2=130^o

Ta có:∠B +∠C =180^o-m^o

Suy ra: ∠(BIC) =180^o-(180^o-m^o)/2=180-90^o+(m^o)/2=90^o+ (1/2)m^o

Câu 11: Trên hình bên có Ax song sog với By, ∠(CAx) =50^o,∠(CBy) =40^o. Tính ∠(ACB) bằng cách xem nó là góc ngoài của một tam giác.

Lời giải:

Kéo dài AC cắt By tại D

Vì By // Ax suy ra ∠(D1) =∠A (hai góc so le trong)

Mà ∠A =50^o(gt) nên ∠(D1) =50^o

TrongΔBCD ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C

⇒∠(ADC) =∠B +∠(D1) (tính chất góc ngoài của tam giác)

⇒∠(ADC) =40^o+50^o=90^o

Câu 12: Chứng minh rằng tổng ba goc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng 360

Lời giải:

Ta có: ∠(A1) +∠(A2) =180^o(hai goác kề bù)

∠(B1) +∠(B2) =180^o(hai goác kề bù)

∠(C1) +∠(C2)=180^o(hai goác kề bù)

Suy ra: ∠(A1) +∠(A2) +∠(B1) +∠(B2) +∠(C1) +∠(C2) =180.3=540^o

⇒∠(A2) + ∠( B2) +∠(C2) =540^o-(∠(A1) +∠(B1) +∠(C1)) (1)

Trong ΔABC, ta có: