Câu 1: Tính giá trị x ở hình dưới:
Lời giải:
Trong ΔABC ta có:
∠A +∠B +∠C =180o(tổng ba góc trong tam giác)
∠A =180o-(∠B +∠C)
x=180o-(30o+110o)=40
Trong ΔDEF có:
∠D +∠E +∠F =180o (tổng ba góc trong tam giác)
Mà ∠E =∠F (gt)
Câu 2: Cho tam giác ABC có ∠A =60o, ∠C =50o. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính ∠ADB, ∠CDB
Lời giải:
Trong ΔABC ta có:
∠A +∠B +∠C =180o(tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠B =180o-(∠A +∠C)
⇒x = 180o-(60o+50o) = 70o
(∠B1) =(∠B2 ) =(1/2 )∠B (vì BD là tia phân giác)
⇒∠B =70o:2=35o
Trong ΔBCD ta có ∠(ADB) là góc ngoài tại đỉnh D
⇒ ∠(ADB) =∠(B1 ) +∠C (tính chất góc ngoài tam giác)
∠(ADB) +∠(BDC) =180o(hai góc kề bù)
⇒∠(BDC) =180o-∠(ADB) =180o-85o=95o
Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong ta, giác đó. Tia BM cắt AC ở K.
So sánh ∠(AMK) và ∠(ABK)
So sánh ∠(AMC) và ∠(ABC)
Lời giải:
Trong ΔAMB ta có AMK là góc ngoài tại đỉnh M.
⇒ ∠(AMK) > ∠(ABK) (tính chất góc ngoài tam giác) (1)
Trong ΔCBM ta có KMC là góc ngoài tại đỉnh M
⇒∠(KMC) > ∠(MBC) (tính chất góc ngoài tam giác) (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có: ∠(AMK) +∠(KMC) > ∠(ABM) +∠(MBC)
Suy ra: ∠(AMC) > ∠(ABC)
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AC). Hãy so sánh ∠(ABH) và ∠(ACK)
Lời giải:
Tam giác nhọn ABH bvuông tại H
⇒ ∠(ABH) +∠A =90o (tính chất tam giác vuông)
⇒∠(ABH) =90o – ∠A (1)
Tam giác AC vuông tại K
⇒∠(ACK) +∠A =90o(tính chất tam giác vuông)
⇒∠(ACK) =90o-∠A (2)
từ (1) và (2) suy ra: ∠(ACK) =∠(ABH)
Câu 5: Cho tam giác ABC có ∠B =∠C =50o. Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Am // BC.
Lời giải:
Trong Δ ABC có ∠(CAD ) là góc ngoài đỉnh A
⇒∠(CAD ) =∠B +∠C =50+50=100o
(tính chất góc ngoài tam giác)
∠(A1 ) =∠(A2 ) =1/2 ∠(CAD) =50o (vì tia Am là tia phân giác của ∠(CAD)
Suy ra: ∠(A1) =∠C =50o
⇒ Am // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Câu 6: a, Một góc nhọn của eke bằng 30o. Tính góc nhọn còn lại.
b, Một góc nhọn của eke bằng 45o.tính góc nhọn còn lại
Lời giải:
Vì eke là một tam giác vuông , nên:
Một góc nhọn của eke bằng 30o thì góc còn lại bằng:
90o– 30o= 60o
Một góc nhọn của eke bằng 45o thì góc còn lại bằng:
90o – 45o= 45o
Câu 7: Cho tam giác ABC có ∠A =100o,∠B -∠C =20o. Tính ∠B và∠ C
Lời giải:
Trong ΔABC, ta có:
∠A +∠B +∠C =180o (tổng ba góc trong tam giác)
∠B -∠C =20o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2B =100o⇒B =50o
Vậy: ∠C =80o-50o=30o
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tìm góc B.
Lời giải:
Có thể tìm góc B bằng hia cách:
Cách 1
Ta có: ∠(A1) +∠(A2) =∠(BAC) =90o (1)
Vì ΔAHB vuông tại H nên:
∠B +∠(A1) =90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠B =∠(A2)
Cách 2
Vì ΔABC vuông tại A nên:
∠B +∠C =90o (theo tính chất tam giác vuông) (1)
Vì ΔAHC vuông tại H nên:
∠(A2) +∠C =90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B =∠(A2)
Câu 9: Cho tam giác ABC có ∠B =70o; ∠C =30o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. kẻ AH vuông góc vói BC (H thuộc BC)
Tinh ∠(BAC)
Tính ∠(ADH)
Tính ∠(HAD)
Lời giải:
Trong ΔABC có:
∠(BAC) +∠B +∠C =180o (tổng ba góc trong tam giác)
Mà ∠(BAC) +70o+30o=180
Vậy ∠(BAC) =180o-70o-30o=80o
Ta có: ∠(A1) =(1/2)∠(BAC) =(1/2).80o=40o
(vì Ad tia phân giác của góc BAC)
Trong ΔADC ta có ∠(ADH) là góc ngoài tạ đỉnh D
Do đó: ∠(ADH) =∠(A1) +∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)
Vậy ∠(ADH) =40o+30o=70o
ΔADH vuông tại H nên:
∠(HAD) +∠(ADH) =90o (tính chất tam giác vuông)
⇒∠ (HAD) =90o-∠(ADH)o=90o-70o=20o
Câu 10: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. tính (BIC) ̂biết rằng:
∠B =80o,∠C =40o
∠A =80o
∠A =mo
Lời giải:
Ta có:
∠(B1) =(1/2)∠(ABC) =(1/2).80o=40o (vì BD là tia phân giác ∠(ABC))
∠(C1) =(1/2)∠(ACB) =(1/2).20o=10o (vì CE là tia phân giác∠ (ACB))
Trong ΔIBC, ta có: ∠(BIC) +∠(B1) +∠(C1) =180o(tổng 3 góc trong tam giác)
Vậy: ∠(BIC) =180o-(∠(B1) +∠(C1))=180o-(40o+20o)=120o
Ta có:
∠(B1) =(1/2)∠ B (vì BD là tia phân giác B)
∠(C1) =(1/2)C (vì CE là tia phân giác∠(C))
Trong ΔABC có:
∠(BIC) +∠(B1) +∠(C1) =180o (tổng ba goác trong tam giác)
Vậy ∠(BIC) =180o-((B) +∠(C1))=180o-(∠B +∠C)/2=180o-(100o)/2=130o
Ta có:∠B +∠C =180o-mo
Suy ra: ∠(BIC) =180o-(180o-mo)/2=180-90o+(mo)/2=90o+ (1/2)mo
Câu 11: Trên hình bên có Ax song sog với By, ∠(CAx) =50o,∠(CBy) =40o. Tính ∠(ACB) bằng cách xem nó là góc ngoài của một tam giác.
Lời giải:
Kéo dài AC cắt By tại D
Vì By // Ax suy ra ∠(D1) =∠A (hai góc so le trong)
Mà ∠A =50o(gt) nên ∠(D1) =50o
TrongΔBCD ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C
⇒∠(ADC) =∠B +∠(D1) (tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒∠(ADC) =40o+50o=90o
Câu 12: Chứng minh rằng tổng ba goc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng 360
Lời giải:
Ta có: ∠(A1) +∠(A2) =180o(hai goác kề bù)
∠(B1) +∠(B2) =180o(hai goác kề bù)
∠(C1) +∠(C2)=180o(hai goác kề bù)
Suy ra: ∠(A1) +∠(A2) +∠(B1) +∠(B2) +∠(C1) +∠(C2) =180.3=540o
⇒∠(A2) + ∠( B2) +∠(C2) =540o-(∠(A1) +∠(B1) +∠(C1)) (1)
Trong ΔABC, ta có: