Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Ôn tập chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 40 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:

Lời giải

– Vẽ đồ thị hàm số $2x+5y=2$.

Cho $y=0\Rightarrow x=1$. Ta xác định được điểm $A(1;0)$

Cho $y=1\Rightarrow x=-1,5$. Ta xác định được điểm $B(-1,5;1)$.

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

-Vẽ đồ thị hàm số  $\frac{2}{5}x+y=1\iff 2x+5y=5$

Cho $x=0\Rightarrow y=1$. Ta xác định được điểm $C(0;1)$

Cho $y=2\Rightarrow x=-2,5$. Ta xác định được điểm $D(-2,5;2)$

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

b) cách giải tương tự

Bài 41 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau:

Lời giải

Bài 42 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình

Lời giải

Từ pt 1 ta suy ra y = 2x – m. Thế vào pt 2 để khử y ta được:

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Lời giải

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là v1, của người đi từ B là v2 (m/phút) . Điều kiện là x, y > 0.

Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2km, người xuất phát từ A đi được 2000m, người xuất phát từ B đi được 1600m trong cùng thời gian đó (vì cùng xuất phát) . Ta có phương trình :

Điều đó còn cho thấy người xuát phát từ B đi chậm hơn. Khi người đó đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km = 1800 m . Ta có phương trình

Vậy vận tốc của người đi từ A là 75m/ph, của người đi từ B là 60 m/ph.

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Một vật có khối lượng 124kg và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích 10 cm3 và 7 g kẽm có thể tích 1 cm3.

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (x, y > 0)

Vì khối lượng của vật là 124g nên ta có phương trình x + y = 124