Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 6.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

Giải hệ ta được: x = 50, y = 15 (thỏa mãn điều kiện)

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng : 50.15 = 750 (cây)

Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu quả?

Lời giải

Gọi x (rupi) là giá tiề n mỗi quả thanh yên.

Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng.

Điều kiện x > 0, y > 0.

Giải hệ ta được x = 3, y = 10 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy, thanh yên 3 rupi/quả; táo rừng 10 rupi/quả.

Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):

Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.

Lời giải

Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y. Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có hệ phương trình:

Vậy số thứ nhất là 14, số thứ hai là 4.

Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Lời giải

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) (giả sử x > y > 0).

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường vật kia cũng đi trong 20 giây là đúng 1 vòng (= 20π cm). Ta có phương trình 20(x – y ) = 20π.

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng.

Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.

Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80 phút – vì cả 2 vòi cùng chảy thì mất 80 phút nên nếu để một mình từng vòi chảy sẽ mất nhiều thời gian hơn)

Trong 1 phút:

    – vòi thứ nhất chảy được 1/x bể;

    – vòi thứ hai chảy được 1/y bể

Cả hai vòi cùng chảy được 1/80 bể nên ta có phương trình:

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được 10/x bể; trong 12 phút vòi thứ hai chảy được 12/y bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được 2/15 bể nên ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ ta được x = 120, y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ) , vòi thứ hai 240 phút (= 4 giờ) .

Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 tập 2): Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT ,à 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải