Trang chủ » Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :

a) y = 2x+ 3x2 – 36x – 10 ;          b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;

c) y = x + 1/x ;                              d) y = x3(1 – x);

e) 

Đáp án: 

a) y’ = 6x+ 6x -36 =6 (x+ x – 6);

y’= 0 ⇔ x+ x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3
Bảng biến thiên :

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

Hàm số đạt cực đại tại x=-3, giá trị cực đại y = y(-3) = 71.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , giá trị cực tiểu yct=y(2) =- 54.

Câu b:

Xét hàm số y=x4+2x23

Tập xác định: D=R.

Đạo hàm: y=4x3+4x=4x(x2+1)

y=0x=0

Với x=0 ta có y=-3.

Bảng biến thiên của hàm số:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

Câu c:

Xét hàm số y=x+1x

Tập xác định: 

Bảng biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

Hàm số đạt cực đại tại x=-1, giá trị cực đại ycđ = y(-1) = -2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu yct = y(1) = 2.

Câu d:

Xét hàm số y=x3(1x)2

Tập xác định: D=R.

y’ = 3x2(1 – x)2 + x. 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)[3(1 – x) – 2x] = x2 (x – 1)(5x – 3) .   y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.

Bảng biến thiên : 

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

Hàm số đạt cực đại tại x = 3/5, y =y(3/5) = 108/3125 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .

e) Tập xác định : D = R.

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

Bảng biến thiên : 

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

Hàm số đạt cực tiểu tại  x=1/2; y = √3/2


Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) y = x4 – 2x2 + 1 ;            b) y = sin2x – x ;

c)y = sinx + cosx ;              d) y = x5 – x3 – 2x + 1.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

    y' = 4x3 – 4x

y'= 0 => x = 0; x = ±1.

    y" = 12x2 – 4

y"(0) = -4 < 0 => x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

y"(±1) = 8 > 0 > x = -1 và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

b) TXĐ: D = R

 

    y' = 2cos2x – 1;

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

c) TXĐ: D = R

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

d) TXĐ: D = R

    y'= 5x4 – 3x2 – 2

y' = 0 => x ±1.

    y" = 20x3 – 6x

y"(-1) = -20 + 6 = -14 < 0 => x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

y"(1) = 20 – 6 = 14 > 0 => x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Bài 3 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Lời giải:

Tính theo định nghĩa đạo hàm tại xo = 0 ta có:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 2. Cực trị của hàm số

Nghĩa là hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0. (1)

Mặt khác ta có: √|x| ≥ 0 ∀ x. Dấu "=" xảy ra khi x = 0.

Do đó hàm số y = √|x| đạt cực tiểu tại x = 0. (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứ

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top